Erkunden: Vielfache und Summen konv. Folgen
Rechenregeln für Grenzwerte
Gegeben seien konvergente Folgen mit Grenzwert und mit Grenzwert . Dann gelten folgende Aussagen:
(i) Für jede Konstante ist die Folge konvergent und es gilt .
(ii) Die Folge ist konvergent und es gilt .
(iii) Die Folge ist konvergent und es gilt .
(iv) Falls alle sind sowie ist, so ist die Folge konvergent und es gilt .
Aufgabenstellung
Die ersten zwei Rechenregeln für Grenzwerte sind in den folgenden Applets für ausgewählte Beispiele visualisiert. Mit den Applets kannst du erproben, wie sich die Folgen verhalten und mehrere Parameter selbst ändern.
Versuche nachzuvollziehen, was die Änderungen der Parameter bewirken und wie der Grenzwert der zu untersuchenden Folge bestimmt wird.
(i) Vielfache einer konvergenten Folge
(ii) Summe zweier konvergenter Folgen
Tipp zum Applet
Du hast einen besseren Überblick über die Folgen, wenn du immer nur ein Kontrollkästchen aktivierst.
