Erlös und Gewinn bei mehrstufiger Produktion
Die Situation
Gegeben ist ein zweistufiger Produktionsprozess, der sich durch die Matrizen und beschreiben lässt:
bzw.
Dann gelten die Gleichungen , sowie und und
Im vorausgehenden Kapitel haben wir mit Hilfe der Kostenvektoren , , und die variablen Kosten des Produktionsprozesses berechnet: In der Regel sind auch die Fixkosten bekannt, und somit die gesamten Kosten .
Erlös
Der Erlös errechnt sich mit Preis mal Menge der verkauften Ware.
Wenn mehrere Produkte verkauft werden, dann hat jedes Produkt einen eigenen Preis, wir haben es also mit mehreren Preisen zu tun. Diese werden wieder in einem Vektor zusammengefasst, dem Verkaufspreisvektor .
Natürlich wäre es auch naheliegend dem Preisvektor den Namen "p" zu geben, aber so heißt ja schon der Produktionsvektor .
Der Verkaufspreisvektor ist wieder ein Zeilenvektor - wie immer bei der Betrachtung von Geld. ist der Preis für das erste Produkt, für das zweite usw.
Der Erlös ist das Matrizenprodukt aus dem Verkaufspreisvektor mit dem Produktionsvektor:
Gewinn und Deckungsbeitrag
Der Gewinn ist Erlös minus Kosten:
.
Der Deckungsbeitrag ist die Differenz von Erlös und den variablen Kosten:
.
Manchmal wird Stückdeckungsbeitrag auch der Deckungsbeitrag jedes einzelnen Produktes angegeben. Dieser besteht wieder aus mehreren Zahlen und ist daher ein Vektor. Der Stückdeckungsbeitrag ist der Verkaufspreisvektor minus den Vektor der variablen Kosten:
.
Rechenübungen
Im folgenden Applet können die Berechnung der Kosten, des Erlöses, des Gewinns und des Deckungsbeitrages geübt werden:
Gegeben sind die Matrizen und eines zweistufigen Produktionsprozesses. Berechnen Sie
- den variablen Kostenvektor und die Kosten
- den Erlös
- den Gewinn
- den Stückdeckungsbeitragsvektor und den Deckungsbeitrag