Polígonos Regulares

Habilidades EF08MA15 e EF08MA19

A habilidade EF08MA15 consiste em: Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares. A habilidade EF08MA19 consiste em resolver e elaborar problemas, de diferentes contextos, que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos) em situações como determinar medida de terrenos. Determinar medidas de área de polígonos e círculos. A atividade será destinada exclusivamente aos poligonos regulares. Conteúdo aplicado ao 8º Ano do ensino fundamental Unidade temática Geometria

Objetivo específico

Ampliar e aprimorar os conhecimentos dos alunos em relação às construções de polígonos regulares e o cálculo de sua área. Conceito-chave Polígonos regulares.

Definição de Poligonos Regulares

A definição de polígono regular está atrelada à definição de polígonos. Os polígonos são formas planas fechadas limitadas por uma cadeia de segmentos de reta. Em linguagem simples, são formas fechadas e com lados retos. A diferença dos polígonos regulares é que todos seus lados são iguais e os ângulos formados por esses lados também são iguais. Dizemos que eles são equiláteros e equiângulos. Esses polígonos regulares podem ser convexos ou estelares, mas já já vamos falar mais sobre isso. Propriedades dos polígonos regulares Os polígonos regulares têm propriedades que independem de serem convexos ou estelares. Vamos conhecer algumas: Todos os polígonos regulares podem ser girados em torno de um eixo de simetria, e ele ainda será igual; Todo polígono regular pode ser circunscrito por um círculo que toca todos os seus vértices; Todo polígono regular tem um círculo inscrito, ou seja, um círculo que toca os pontos médios de cada lado.

Fórmula para cálculo da área

A área de um polígono regular pode ser obtida pela seguinte fórmula: A = P·a 2 Na qual, A é a área do polígono, P é o perimetro e a é o apótema desse polígono. Se essa fórmula for reorganizada, podemos dizer que a área do polígono regular é igual à metade do perímetro – também chamada semiperímetro – multiplicada pelo apótema.

O que é um Poligono Regular? Utilize o vídeo para um melhor entendimento do conteúdo.

Como calcular a área de um poligono regular? No video a seguir podemos identificar uma fórmula para o cálculo da área desse tipo de poligono, assista ao vídeo para conseguir responder a questões seguintes.

Utilize a barra de modificação para exibir diferentes tipos de polígonos regulares.

Nesse applet podemos identificar os Ângulos de um Quadrado, como a definição de um polígono regular diz, são todos iguais. Movimente um dos vértices em azul, aumentando o tamanho das arestas e perceba que os ângulos irão se manter iguais.

Como nossa definição diz, os lados de um polígono regular são iguais, utilizando o quadrado, movimente um dos vértices em azul, aumentando assim o lado da figura, note que proporcionalmente todos os lados serão redefinidos para a medida exata do qual está sendo modificado.

Utilize este applet para visualizar o comportamento da área de um quadrado em relação ao tamanho de seus lados.

Questão 1 - Utilize seus conhecimentos para indicar a área deste polígono.

Questão 2 -

Dos polígonos abaixo, indique aquele que é sempre regular.

Assinale a sua resposta aqui

Verifique minha resposta (3)

Questão 3 -

Para a construção de um polígono regular, indique o que se faz necessario.