Rotazione intorno ad O
In questo applet, partendo da un termine generico cerchiamo di trovarne il ruotato attorno ad O (procedendo come nella dimostrazione della Proposizione 6.1.3).
Partiamo dal disco di Poincaré in cui abbiamo fissato i termini 1, -1, 0, e il P-punto O.
- Fissiamo un termine a e troviamo i fattori k1, k2, k3 come segue: innanzitutto troviamo il termine a-1 mediante una riflessione nella P-retta (1,-1) e quindi troviamo k3 = -a-1 riflettendolo nella P-retta . A questo punto tramite la riflessione nella P-retta applicata a k3 troviamo il termine (a+a-1) e riflettendolo nella P-retta (1,-1) otteniamo . Applicandogli una traslazione di fattore a troviamo infine .
- Scegliamo quindi un termine x e applichiamo le trasformazioni descritte nella dimostrazione citata:
- x1 si trova applicando a x una traslazione lungo di un fattore k1;
- x2 si trova applicando a x1 una riflessione nella P-retta ;
- x3 si trova applicando a x2 la composizione di una riflessione nella P-retta con una riflessione nella P-retta ;
- x4 si trova applicando a x3 una riflessione nella P-retta (1,-1);
- x5 si trova applicando a x4 la composizione di una riflessione nella P-retta con una riflessione nella P-retta .