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Entwicklung eines Kriteriums für Extrempunkte

Aufgabe 1 Untersuche die folgenden Funktionen mit dem GeoGebra Tool. Beschreibe, was sich bei der rot dargestellten Tangente beobachten lässt, wenn diese durch einen Hoch- bzw. Tiefpunkt der Funktion verläuft.  
Aufgabe 2 Versuche, deine Beobachtungen in einer Regel festzuhalten, was für die Ableitung einer Funktion gelten muss, damit an dieser Stelle ein Extrempunkt vorliegen kann. 
Aufgabe 3 Untersuche zusätzlich die folgenden Funktionen mit dem GeoGebra Tool. Beschreibe, an welchen Stellen es zu Problemen mit der entwickelten Regel kommt.