Ejemplo 2
Realiza la construcción en la que la circunferencia interior pasa por el centro de la primera y es tangente a la circunferencia exterior.
Determina la relación entre las áreas de las dos circunferencias.
Dibujamos la primera circunferencia utilizando la herramienta Circunferencia (centro-punto), en la que ocultamos el punto B.
Creamos un punto cualquiera cobre la circunferencia, que será C, utilizando la herramienta Punto.
Este punto C será el punto de tangencia de las dos circunferencias. Como la circunferencia interior pasa por A y por C, el centro debe encontrarse a la misma distancia de estos dos puntos, por lo que será el
punto medio del segmento AC.
Para obtenerlo utilizamos la herramienta Punto medio o centro
, haciendo clic sobre A y sobre C. Aparecerá el punto D que será el centro de la nueva circunferencia.
Ya sólo queda dibujar la circunferencia que tiene centro D y pasa por A o C, utilizando para ello la herramienta Circunferencia (centro-punto).
Sólo nos queda cambiar el color y la opacidad de la segunda circunferencia, abriendo la paleta de colores y desplazando la barra que aparece marcada con la flecha para hacer más opaco el color.
Obtendremos una figura semejante a la siguiente, en la que podemos mover el punto C para comprobar que la circunferencia interior cumple las condiciones pedidas.
Determina la relación entre las áreas de las dos circunferencias.
Dibujamos la primera circunferencia utilizando la herramienta Circunferencia (centro-punto), en la que ocultamos el punto B.
Creamos un punto cualquiera cobre la circunferencia, que será C, utilizando la herramienta Punto.
Este punto C será el punto de tangencia de las dos circunferencias. Como la circunferencia interior pasa por A y por C, el centro debe encontrarse a la misma distancia de estos dos puntos, por lo que será el
punto medio del segmento AC.
Para obtenerlo utilizamos la herramienta Punto medio o centro, haciendo clic sobre A y sobre C. Aparecerá el punto D que será el centro de la nueva circunferencia.
Ya sólo queda dibujar la circunferencia que tiene centro D y pasa por A o C, utilizando para ello la herramienta Circunferencia (centro-punto).
Sólo nos queda cambiar el color y la opacidad de la segunda circunferencia, abriendo la paleta de colores y desplazando la barra que aparece marcada con la flecha para hacer más opaco el color.
Obtendremos una figura semejante a la siguiente, en la que podemos mover el punto C para comprobar que la circunferencia interior cumple las condiciones pedidas.
Circunferencia interior tangente
Para hallar el área y la longitud de la nueva circunferencia sólo hay que determinar la relación de su radio con respecto al radio de la circunferencia inicial.
Supongamos que el radio de la circunferencia inicial era r, el radio de la nueva circunferencia será 
. Por tanto, ya es fácil obtener el área y la longitud de esta nueva circunferencia.
Por tanto, el área es la cuarta parte del área de la circunferencia inicial y la longitud es la mitad de la longitud de la circunferencia inicial.
. Por tanto, ya es fácil obtener el área y la longitud de esta nueva circunferencia.
Por tanto, el área es la cuarta parte del área de la circunferencia inicial y la longitud es la mitad de la longitud de la circunferencia inicial.