Circumferència goniomètrica
Observeu que teniu una finestra dividida en dues parts: A l'esquerra la finestra algebraica i a la dreta la finestra gràfica. Anireu treballant amb les dues. Quan escrivim ho farem a la primera (on surt "Entrada") i ho especificarem.
La barra d'Estils s'activa clicant a la icona de la part superior dreta de la finestra gràfica. Si cliqueu en un objecte (punt, circumferència, gràfica) podreu canviar-ne el color i altres característiques. Feu proves en acabar la pràctica.
- Dibuixeu amb l'eina
una circumferència de radi 1 clicant al punt O i introduint el radi igual a 1 a la finestra que surt. - Dibuixeu, amb l'eina
un punt a sobre de la circumferència (veure que surt una mà i un dit!). El programa l'anomenarà A (si no heu fet res més abans). - Observeu les seves coordenades a la finestra algebraica.
- En aquesta finestra escriviu t=Angle(A).
- Escriviu primer sin(t) i després cos(t) i compareu el resultat amb les coordenades de A.
- Dibuixeu amb l'eina
la perpendicular per A a l'eix d'abscisses clicant al punt A i a l'eix. Tot seguit dibuixeu la perpendicular per A a l'eix d'ordenades.
- Amb l'eina
trobeu les interseccions d'aquestes rectes amb els eixos clicant a la recta i a cada un dels eixos. Els punts que surten són les projeccions del punt A sobre els eixos. - De nou a la finestra algebraica escriviu primer (t,x(A)) i després (t,y(A)). El programa dibuixarà dos punts.
- Amb el botó dret cliqueu a sobre dels punts i activeu l'opció "Activa traç".
- Al punt A, també amb el botó dret, cliqueu a "Animació activada".
- A la finestra algebraica escriviu primer sin(x) i després cos(x). Veureu que surten les dues funcions.
Quina relació hi ha entre les coordenades de A i el sinus i el cosinus de l'angle t?
Quina relació hi ha entre el traç dels punts a la finestra gràfica i les funcions sinus i cosinus?
Quin tipus de moviment fan les projeccions del punt A a sobre dels eixos en animar-lo?
Què canviaria si haguéssim introduït com a radi un altre valor?
Indica els valors de l'angle pels quals el sinus de l'angle t:
Responeu a les mateixes preguntes pel cosinus de l'angle t.
Primer trobàveu el sinus i el cosinus com a raó entre els costats d'un triangle rectangle. Quines diferències veieu amb aquest procediment que hem utilitzat per representar-los?
I ara un bonus pack.
- A la finestra algebraica escriviu tangent=sin(t)/cos(t). El resultat és la tangent de l'angle t.
- Tot seguit escriviu (t,tan).
- I, finalment, tan(x).