ESTUDIO DE FUNCIÓN RACIONAL: f(x)=a/(x^2+b) +c
Matemáticas IV, Unidad 2: Funciones Racionales y con Radicales.
Tema: Estudio del comportamiento analítico y gráfico, de la función racional por medio del dominio y rango de la función del tipo .
Aprendizajes: A partir de la regla de correspondencia de una función racional, identificar dominio, elaborar una tabla de valores que le permita construir su gráfica, identificar puntos de ruptura, asíntotas y rango.
PROBLEMA
Para la función , determina: Dominio, ceros de la función (puntos de ruptura), ramas, asíntotas, tabla de valores por medio de las cuales realices su gráfica y rango.
GUÍA DE SOLUCIÓN
Para dar respuesta al problema planteado, contesta las siguientes preguntas:
Obtención del dominio, puntos de ruptura, ramas y asíntotas:
1)¿Qué valores no se le pueden asignar a ?
2)¿Cuál es el dominio de la función?
3)¿Cuáles son los ceros de la función o puntos de ruptura?
4)¿Cuántas ramas tendrá la gráfica?
5)¿Por qué?
6)¿En qué valores habrá asíntotas verticales?
7)¿Cuáles son las ecuaciones de las asíntotas verticales?
Obtención de cortes con los ejes:
8) Para que una gráfica corte al eje ¿Qué debe de pasar?
9) Si =0, entonces ¿Cuál es el valor de ?
10)Por lo tanto, la gráfica corta al eje en el punto:_________
11)Para que una gráfica corte al eje ¿Qué debe de pasar?
9) Si =0, entonces ¿Cuál es el valor de ?
10)Por lo tanto, la gráfica corta al eje en el punto:_________
Para graficar la función:
11)Para realizar la gráfica de la función ¿Cuántas tablas de valores conviene realizar?
12)¿Cuántas ramas tiene la función en cuestión?
13)Para la primera tabla ¿Qué intervalo de valores para utilizarías?
14)Para la segunda tabla ¿Qué intervalo de valores para utilizarías?
15)Para la tercera tabla ¿Qué intervalo de valores para utilizarías?
Realiza las tablas para que puedas contestar las siguientes preguntas:
16)Con los datos hasta el momento obtenidos, realiza un esbozo de la gráfica (dibujo que resalta sólo lo importante y conocido de la gráfica).
Obtención del rango:
13)¿Hay algún valor que resultara indeterminado para y?
14)¿Cuál?
15)¿Existen asíntotas horizontales?
16)¿En qué valores?
17)¿Cuál es el rango de la función?
Recuerda que el gráfico se lee de izquierda a derecha para contestar las siguientes preguntas.
18)La función es positiva en los intervalos para : __________
19)La función es negativa en los intervalos para : __________
20)La función es creciente en los intervalos para : __________
21)La función es decreciente en los intervalos para : __________
Ahora, con la aplicación que se muestra en la parte inferior de la pantalla, explora los deslizadores, muévelos hasta que formes la función que se está estudiando, y observa el resultado y contesta las preguntas que están en la parte inferior de la aplicación.