Egyenlőtlenségek – elsőfokú egyenlőtlenségek
Bármely valós és számról el tudjuk dönteni, hogy milyen relációban állnak egymással.
Három eset lehetséges: , vagy , vagy .
Ha kifejezéseket kapcsolunk össze , , , jelekkel, egyenlőtlenségeket kapunk.
Az elsőfokú egyenlőtlenségek megoldásában lényeges szerepet játszik a grafikus ábrázolás. A grafikonok megrajzolása minden esetben sokat segíthet a keresett megoldáshalmaz megkeresésében.
Mely számok behelyettesítése esetén lesz a két algebrai kifejezés értéke egyenlő? Mely számok esetén lesz az értéke nagyobb, mint az értéke?
Alkalmazás
1. feladat
Állapítsd meg, hogy mi jelenik meg az ábrán!
2. feladat
A futópont mozgatásával állítsd be az értéket!
Ebben az esetben az vagy az kifejezés vesz fel nagyobb értéket?
3. feladat
A futópont mozgatásával keresd meg azt az értéket, amelyre a két kifejezés ugyanazt az értéket veszi fel!
4. feladat
a) Adj meg három különböző, pozitív egész számot, melyekre
b) Hány olyan pozitív egész számot tudsz megadni, melyekre
c) Hány olyan negatív egész számot tudsz megadni, melyre
A grafikonról leolvasott értékeket behelyettesítéssel ellenőrizd!
5. feladat
Oldd meg az egyenlőtlenséget algebrai úton is!
Ellenőrizd megoldásodat a grafikon segítségével!
Hogyan változik a megoldáshalmaz, ha a relációs jelet megfordítod vagy egyenlőségjelre cseréled?