El tragasuertes (Chuck a Luck)
El feriante tira 3 dados. Los jugadores apuestan por cualquier número del 1 al 6, y reciben de premio la misma cantidad apostada si en algún dado sale su número.
¿Te parece un juego justo?
Para animar al personal, el feriante anuncia que si el número al que se apuesta sale dos veces, pagará el doble, y el triple en el caso de que el número aparezca en los tres dados.
¿A quién crees que favorece ahora el juego? ¿Al feriante? ¿Al jugador?
Simulación:
- Antes de jugar al Tragasuertes, muchos jugadores suelen hacer un razonamiento como el siguiente: Si el juego tuviera un solo dado, mi número saldría una vez de cada seis partidas. Como hay tres dados, habrá de salir tres veces de cada seis. Lo que parece un juego justo. Pero en realidad yo llevo ventaja, porque si apuesto, por ejemplo, 1 euro al 5, y el 5 sale en dos dados, ganaré 2 euros. Y si saliera en los tres, ¡entonces serían 3 euros! ¡El juego va a mi favor y no al de la Banca! ¿Te parece un razonamiento correcto? ¿Por qué?
- Tras simular un número elevado de tiradas, ¿qué opinas ahora?
- Calcula razonadamente la probabilidad de no obtener ningún cinco en el lanzamiento de un dado.
- Calcula razonadamente la probabilidad de no obtener ningún cinco en el lanzamiento de tres dados (P0).
- Calcula razonadamente la probabilidad de obtener tres cincos en el lanzamiento de tres dados (P3).
- Calcula razonadamente la probabilidad de obtener exactamente dos cincos en el lanzamiento de tres dados (P2)?
- Calcula razonadamente la probabilidad de obtener un único cinco en el lanzamiento de tres dados (P1).
- Calcula el beneficio esperado por la banca: (P0 - P1 - 2.P2 - 3.P3). ¿Cómo ha de entenderse el resultado?
- ¿Contradicen ese resultado las simulaciones del problema?