Pintando un cubo
Con esta actividad puedes trabajar las sucesiones y su término general.
En la construcción aparece un cubo grande construido con n3 cubitos más pequeños. Tras pintar las 6 caras del cubo grande, podemos observar que los cubitos pequeños tienen diferentes números de caras pintadas, siempre entre 0 y 3. Con ayuda de la construcción, vamos a reflexionar sobre esta cuestión y responder a las siguientes :
1.- Con ayuda de la construcción, completa la siguiente tabla (en la primera columna aparece el número de caras pintadas de cada cubito y en la primera fila los valores de n):
| | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | | | | |
| 1 | | | | |
| 2 | | | | |
| 3 | | | | |
2.- Vamos a fijarnos en el caso que no tienen ninguna cara pintada. ¿Qué figura forman? Indica una expresión algebraica para obtener el número correspondiente a un número cualquiera n.
3.- Veamos qué ocurre con los que tienen una cara pintada. Observa cuántos hay en cada cara. teniendo en cuenta el número de caras de un cubo, indica una expresión algebraica para obtener el número correspondiente a un número cualquiera n. 4.- ¿Dónde están situados los que tienen dos caras pintadas? Cuenta el número de aristas del cubo y obtén una expresión algebraica para el valor correspondiente a un número cualquiera n. 5.- ¿Dónde se encuentran colocados los cubitos con 3 caras pintadas? ¿Cuál sería la expresión en este caso?