Egyenlőtlenségek megoldási módszerei
Az egyenlőtlenségek és egyenletek hasonlósága miatt az egyenlőtlenségek megoldására ugyanazokat a módszereket alkalmazhatjuk,amelyeket az egyenletek megoldására: pl.: az azonos átalakítást, az egyenlőtlenség két oldalának egyforma változtatását, a grafikus
megoldást, a szorzattá alakítást, az új ismeretlen bevezetését.
Az egyenletek megoldása során gyakran végzünk olyan átalakításokat, amelyek során a megoldáshalmaz bővülhet, és ilyenkor a ''hamis gyökök'' a kapott gyökök ellenőrzésével szűrjük ki. Egyenlőtlenség megoldása során ez általában azért nem célravezető, mert sok esetben
végtelen sok megoldása van, és ezeket nem lehet egyesével végigpróbálni.
Az egyenlőtlenség megoldásánál általában arra kell törekednünk, hogy kizárólag ekvivalens átalakításokat hajtsunk végre.
Az egyenlőtlenség négyzetre emelése ekvivalens átalakítás, ha mindkét oldal nemnegatív, mivel két nemnegatív szám és a négyzetük közöttugyanaz a nagysági reláció áll fenn, vagyis x ⇒x
2 függvény pozitív x értékekre szigorúan monoton nő.
Az egyenlőtlenség két oldalának egyforma változtatása (mérlegelv) alkalmazása során az egyenlőtlenség megoldásainak halmaza nem
változik, ha:
- az egyenlőtlenség mindkét oldalához ugyanazt a számot hozzáadjuk
- az egyenlőtlenség mindkét oldalát ugyanazzal a pozitív számmal szorozzuk.