Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Třída

Otočení roviny do průmětny

Otočení roviny do nárysny a osová afinita

Otočení roviny do nárysny odpovídá konstrukci osové afinity, která je dána osou (v tomto případě nárysnou stopou) a dvojicí odpovídajících si bodů. V konstrukci obvykle známe nárysnou stopu (nebo ji umíme jednoduše dohledat), větší problém představuje nalezení dvojice odpovídajících si bodů . Na to se podíváme v další obrázku.

Otočený průmět bodu A (při pohledu shora uvidíte konstrukci v MP)

Nalezení otočeného průmětu bodu A otáčíme-li rovinu beta do půdorysny

  1. Sestrojíme spádovou přímku s první osnovy procházející bodem A
  2. Sklopíme spádovou přímku s do půdorysny a určíme vzdálenost bodu A od půdorysného stopníku P spádové přímky. Vzdálenost se nazývá poloměr otočení bodu A.
  3. Bod A0 nalezneme jako průsečík spádové přímky v prvním průmětu s kružnicí k(, =)

Otočení roviny do nárysny - nalezení otočeného průmětu bodu B

  1. Sestrojíme spádovou přímku s druhé osnovy procházející bodem B
  2. Sklopíme spádovou přímku s do půdorysny a určíme vzdálenost bodu B od nárysného stopníku P spádové přímky. Vzdálenost se nazývá poloměr otočení bodu B.
  3. Bod B0 nalezneme jako průsečík spádové přímky v prvním průmětu s kružnicí k(, =)
Osová afinita Nyní už umíme nalézt otočený průmět zvoleného bodu, jeho sestrojením dostaneme dvojic odpovídajících si bodů v osové afinitě, kterou nalezneme mezi otočenými průměty a body v daném průmětu. Osové afinity 1) Otočení roviny do nárysny
  • Dvojice odpovídajících si bodů viz. konstrukce
  • Osa afinity je nárysná stopa
  • Afinita je vždy pravoúhlá
2) Otočení roviny do půdorysny
  • Dvojice odpovídajících si bodů viz. konstrukce
  • Osa afinity je půdorysná stopa
  • Afinita je vždy pravoúhlá

Učebnice str. 117 cv. 3.3.1 - Skutečná velikost trojúhelníku