Διαίρεση P(x):(x-ρ)
Οδηγίες
Στην επόμενη δραστηριότητα, δίνεται μία οικογένεια πολυωνύμων P(x) που μεταβάλλονται από το δρομέα λ και η οριζόντια ευθεία (ε): y=y(A) που μετακινείται από το σημείο Α. Μετακινήστε το σημείο Α σε διάφορες θέσεις καθώς και το δρομέα λ.
1ο μέρος
Για λ=1 και y(A)=1:
- Τι εκφράζει η τιμή y(A), σχετικά με τις διαιρέσεις P(x):(x-1) και P(x):(x+1);
- Να γενικεύσετε την απάντησή σας στο προηγούμενο ερώτημα για διάφορες τιμές του λ και y(A).(Προσοχή στη διερεύνηση).
- Με ποιο τρόπο μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα στοιχεία του ψηφιακού δομήματος, ώστε να βρείτε για ποιες τιμές του λ:
- Είναι Ρ(1)=1.
- Το υπόλοιπο της διαίρεσης P(x):(x+1) να ισούται με -3.
- Να ισχύει η ταυτότητα: P(x)=(x+1)π(x)-5, όπου π(x) το πηλίκο της διαίρεσης P(x):(x+1)
Να επαληθεύσετε αλγεβρικά τα συμπεράσματά σας στα προηγούμενα ερωτήματα.2ο μέρος
- Μπορείτε να αξιοποιήσετε τη γραφική παράσταση του P(x) ώστε να απαντήσετε στο ερώτημα: "Υπάρχει πολυώνυμο της μορφής x-ρ, που αφήνει το ίδιο υπόλοιπο στη διαίρεση P(x):(x-ρ) για κάθε τιμή του λ"; Στη συνέχεια,αιτιολογήστε αλγεβρικά το συμπέρασμά σας.
- Ποια είναι η σχετική θέση της γραφικής παράστασης του πολυωνύμου P(x) με τον άξονα xx΄ για τις διάφορες τιμές του ; (Αιτιολογήστε την απάντησή σας).
- Ποια είναι η σημασία της για τις διαιρέσεις P(x):(x-ρ);