Доказательство первого признака равенства треугольников

Рассмотрим треугольники и , у которых , , углы и равны (см. рис.). Докажем, что . Так как , то треугольник можно наложить на треугольник так, что вершина совместится с вершиной , а стороны и наложатся соответственно на лучи и . Поскольку , , то сторона совместится со стороной , а сторона — со стороной ; в частности, совместятся точки и, и . Следовательно, совместятся стороны и . Итак, треугольники и полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.