2.04 Nullstellen berechnen mit dem Satz vom Nullprodukt
Auf dieser Seite lernst du, wie du ganz einfach die Nullstellen einer quadratischen Funktionsgleichung, die eine spezielle Eigenschaft erfüllt, berechnen kannst.
Bedingung: Die Funktionsgleichung muss von der Form sein - sie darf also keinen konstanten Summanden besitzen.
Der Satz vom Nullprodukt
Ein Produkt wird Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist.
Was bedeutet das?
Beispiel:
Gegeben ist die Funktionsgleichung .
Um die Nullstellen der Funktion zu berechnen, wird gesetzt.
Die Gleichung lautet dann .
Die rechte Seite der Gleichung besteht aus einem Produkt. Ein Faktor davon ist , der andere Faktor ist .
Wenn ein Produkt nur dann Null wird, wenn einer der beiden Faktoren Null ist, muss entweder der erste Faktor Null werden () oder der zweite Faktor Null werden (). Hier wurde somit aus einer langen Gleichung zwei kurze Gleichungen gemacht, die nun ganz leicht gelöst werden können.
Für den Faktor 1 ist die Lösung bereits gegeben: .
Für den Faktor 2 gilt: also .
Und das sind die beiden Nullstellen der Funktionsgleichung.
Beispielrechnung
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