Logistisches Wachstum
Die Änderungsrate ist proportional zum Bestand und zum Sättigungsdefizit. S ist die Schranke.
A = 10, S, p, vA = p*A*(S-A)/S
Aufgabe K 3
Quelle: Schmid (o. Jg.)
Hinweis: Die Division von A (S-A) durch S dient einer Normierung und sorgt physikalisch gesehen für korrekte Einheiten (die man sonst zum Quadrat hätte).
Die Lernumgebung Kumulator realisiert das Prinzip “Von der Änderung zum Bestand”.Aus einem Startzustand und Änderungen werden punktweise Graphen von Funktionen aufgebaut, ohne dass man deren Terme dafür kennen muss.
Der neue Bestand entsteht einfach aus dem aktuellen Bestand + Änderung auf einem Intervall der Länge Δt.
Zu Beginn ist Δt = 1 gesetzt. Dies passt auch zu diskreten Prozessen.
Bei kontinuierlichen Prozessen kann man Δt verkleinern. So können u.a. die typischen Wachstumsfunktionen untersucht werden.
In der 'Eingabe' können grundlegende Eigenschaften definiert werden und Werte für den Zustand A und ein Term für die Änderung vA (bezogen auf eine Zeiteinheit) eingegeben werden. Man kann auch selbst erzeugte Schieberegler als Variable und Funktionen einsetzen.
Der aktuellen Werte des Zustands (= Bestand) werden in einem 'Container' angezeigt, die jeweilige Änderung in einem Kreis (als Symbol für ein Ventil).
Ist nicht mehr Δt = 1 (eine Zeiteinheit), sondern wird die Zeiteinheit halbiert, geviertelt, wird auch der Wert vA entsprechend verkleinert.
Falls 'Einzelschritte' gewählt wurden, werden über den Schieberegler Iteration die gewählten Graphen punktweise aufgebaut.
Zu Beginn ist dann nur der Startzustand sichtbar (= Iterationsschritt 0). Andernfalls werden gleich alle Graphenpunkte angezeigt.
Die Graphenpunkte können als optischer Effekt durch einen Streckenzug verbunden werden.
Bei einer hohen Zahl von Iterationsschritten und kleinem Δt sollte man dies nicht aktivieren, da ist es optisch auch nicht erforderlich.
Dies ist der Kumulator I für einen Zustand A, der sich für den Einstieg besonders eignet.
Für mehrere Zustände und erweiterte Funktionen gibt es den Kumulator II.
Zusätzlich gibt es noch eine Version des Kumulators, die mit Tabellen kalkuliert.
Wir danken Z. Konecny, Dr. A. Meier und G. Röhner für freundliche Unterstützung.