Esponja fractal de Menger. Generación por traslaciones
La esponja de Menger es un fractal que se genera de manera recursiva, dejando huecos en un cubo. Concretamente, quitando las partes centrales de las caras y del centro del cubo.
- Una forma de construirla puede ser ir haciendo sucesivos "agujeros" al cubo.
- Otra forma es partir de un cubo pequeño e ir colocando traslaciones de copias suyas en las 20 posibles posiciones que no son centro de caras o centro del cubo (7 posibilidades) de uno 3 veces mayor, y que contendría en total 33=27 copias del pequeño.
- En cada iteración para construirlo, haríamos el mismo proceso, pero con el "cubo con agujeros" que resultó en el paso anterior.
- En este applet se muestra este proceso de construcción de la tercera etapa, es decir:
- Comenzamos con un único cubo inicial (etapa 0).
- Etapa 1: se hicieron la 20 copias del cubo inicial.
- Etapa 2: se hicieron 20 copias del resultado de la etapa 1.
- Al mover el deslizador "Trasladar" o pulsar el botón con Play, veremos cómo se genera la etapa 3 poco a poco, al ir colocando más copias del resultado de la etapa 2.