Šachy a zrnko
Legenda hry šachu
Po mnohá staletí jsou šachy velmi populární hrou. O prvopočátcích této úspěšné hry se tradují různé legendy:
Kdysi dávno vládce indiánského kmene vedl svou zemi velmi špatně. Obyvatele žili v chudobě a životem je provázela samá utrpení. Až do dne, kdy se jeden moudrý muž konečně rozhodl upozornit vládce na jeho mizernou vládu. Vynalezl tedy hru šachy: ačkoliv je v této hře král nejdůležitější figurkou, bez ostatních figurek je naprosto bezcenný, každý pěšák má tedy svou velmi důležitou klíčovou roli.
Vládce se naučil šachy hrát a postupem času pochopil pointu celé této hry. Uvědomil si, jak špatně se ke svému lidu choval a vše změnil. Cholal se ke svým poddaným vlídně a byl milosrdný. Byl tak uchvácen, že moudrému muži nabídl, že mu jako odměnu dá cokoliv, co si jen bude přát. Když to muž uslyšel, řekl si pouze o jedno zrnko obilí na jeho první malé políčko, o dvě zrnka na druhé, o čtyři na to třetí atd.. Vládce ocenil jeho skromnost a pokoru a všechna jeho přání mu splnil.
Úloha 1
Vytvořte matematický model, který Vám umožní určit počet zrn na každém z 64 šachových polí. Použijte tento model k vyřešení otázky uvedené výše.
Pokyny
| 1. | A1 | Do buňky A1 zadejte 1 a do A2 číslo 2.
|
| 2. |  | Označte obě tyto buňky A1, A2, uchopte malý čtverec v pravém dolním rohu označené oblasti a tahem označte i další buňky níže až po A12. |
| 3. | B1 | Do buňky B1 zadejte číslo 1 a do buňky B2 vzorec =2*B1. |
| 4. | | Přetažením zkopírujte vzorec od buňky B2 až k B12. Nápověda: Klikněte nejprve na buňku B2 a následně pomocí malého čtverce v pravém dolním rohu tažením označte buňky od B2 až po B12. |
| 5. |  | Označte buňky A1 až B12 a aktivujte nástroj Seznam bodů. Poznámka: Body se zobrazí v Grafickém pohledu. |
Vyzkoušejte sami...
Úloha 2
Pokuste se najít vzorec, dle kterého spočítáte počet zrn na libovolném šachovém políčku.
Instructions
| 6. | C2 | Do buňky C2 zadejte příkaz =Factors[B2]
a stiskněte Enter.
Poznámka: Tento příkaz zobrazí dvě čísla v závorce. První z nich je číslo samotné a druhé jeho mocnina.
Příklad: ab je zobrazeno jako (a b). |
| 7. |  | Zkopírujte (relativně) přetažením obsah buňky C2 až po C12. |
| 8. | Porovnejte hodnoty ve sloupci A (číslo políčka šachového pole) s příslušející hodnotou ve sloupci C. Už byste dokázali určit vzorec, který by umožnil přímo spočítat počet zrn na jednotlivých polích? | |
| 9. | D1 | Do buňky D1 zadejte Váš vzorec jako funkci ve tvaru g(x)=... a stiskněte Enter. Graf této funkce se ihned zobrazí do Grafického pohledu.
Poznámka: Proměnná x zastupuje hodnotu, která určuje číslo šachového pole. |
| 10. | Na závěr zkontrolujte, zda Vámi sestrojené body leží na grafu Vaší funkce. Pokud ne zkuste se pozměnit vzorec tak, aby tomu tak bylo. |
Otázky
Kolik zrn leží na políčku s číslem 15?
Které políčko šachové plochy jako první bude obsahovat více než 1 milion zrn?