Berechnen und Experimentieren mit der Näherung
Aufgabe
N=1000; H= 485;
Sicherheitswahrscheinlichkeit: 99,9%, das entspricht: c ≈ 3,29
Berechnung der Näherung
Für viele Fälle ist eine Vereinfachung durch die oben angedeutet Näherungslösung möglich:
Beachte: Hier muss nicht mehr nach p aufgelöst werden, sondern nur noch die bekannten Werte für h,c,n eingesetzt und damit p ausgerechnet werden.
Berechnen Sie für unser Eingangsbeispiel das Konfidenzintervall mit der Näherungsformel:
linke Seite:
rechte Seite:
Für p ergibt sich dadurch das Intervall:
Überprüfen mit GeoGebra
Überprüfen Sie Ihre Rechnung mit Geogebra: Aktivieren Sie hierzu die Anzeige für das mit der Näherungsformel berechnete KonfidenzintervallIntervallgrenzen mit Näherungsformel
Im Folgenden sollen Sie durch Experimentieren mit den einzelnen Parametern herausfinden, welche Werte die Parameter ungefähr haben müssen, damit die Näherungslösung ein akzeptables Ergebnis liefert.
Unter einem akzeptablen Ergebnis soll eine maximale Abweichung von 0,1 verstanden werden.
Überprüfen Sie mit Geogebra die Behauptung aus dem Lehrbuch Lambacher Schweizer, Klett Verlag:
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Tipp: Gehen Sie systematisch vor, d.h. eins nach dem anderen verändern
| Für viele Fälle ist eine Vereinfachung möglich, da p(1-p) nahe an h(1-h) liegt, wenn n sehr groß ist (mindestens 1000) oder h zwischen 0,3 und 0,7 liegt oder σ mindestens 3 ist, lässt sich in diesen Fällen das Intervall näherungs- weise mit der Hilfe der relativen Häu- figkeit h berechnen. |
Zum Überprüfen und Experimentieren
Experimentieren
Wiederholen Sie Ihre Experimente für andere Werte von n, H und Gamma.
Wann ist die Abweichung zwischen dem exaktem Konfidenzintervall und der
Näherungsformel besonders groß?
… und was hat das mit dem „oder“ zu tun.
Tipp: Gehen Sie systematisch vor, d.h. eins nach dem anderen verändern
Ergebnisse
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