Wie sind Sinus-, Cosinus- und die Exponentialfunktion definiert?
Problemstellung: Wie berechnet man eigentlich sin(23°)?
Grundsätzlich werden bei Winkelfunktionen die Argumente im Bogenmaß angegeben.
Die Frage ist nun, wie der Wert der Sinusfunktion an der Stelle 0,40 ohne Taschenrechner oder Computerprogramm berechnet werden kann:
In der Analysis-Literatur werden sin, cos und exp oft auf folgende Weise als Potenzreihen definiert:
Die Potenzreihe haben einen Konvergenzradius von ; deshalb sind diese Funktionen für alle erklärt.
Mithilfe dieser Definition kann die oben gestellte Frage nach dem Wert von beantwortet werden:
Nachteile dieser Definition
Man benötigt für diese Definition das Konzept von Reihen, speziell für Potenzreihen, und der Zusammenhang mit der Trigonometrie ist nicht ersichtlich.
Hinweis
Bei Funktionen, die mithilfe von Potenzreihen definiert sind, sind die Taylorreihen gleich wie die definierenden Potenzreihen.