Allgemeine Funktionsgleichung der Sinusfunktion
Allgemeine Form der Sinusfunktion
Mithilfe geeigneter Veränderungen von Funktionsgleichungen können Funktionsgraphen verschoben, gestreckt oder gestaucht werden. Dies funktioniert natürlich auch bei trigonometrischen Funktionen wie beispielsweise der Sinusfunktion. Wird das Verschieben, Strecken und Stauchen der Sinusfunktion miteinander verknüpft, so führt dies auf die allgemeine Funktionsgleichung einer Sinusfunktion mit den reellen Parametern und . Ziel dieser Einheit ist es, herauszufinden, welchen Einfluss die Parameter auf den Graphen der Sinusfunktion haben. Wir definieren nun:
Definition:
Die Funktionsgleichung der allgemeinen Sinusfunktion hat die Funktionsgleichung . Ihr Graph entsteht aus dem Graphen der Sinusfunktion mit durch Verschieben, Strecken und Stauchen in - bzw. in -Richtung.
Aufgaben
a)
Schreibe den oberen Merksatz in dein Heft.
b)
In dem unteren Koordinatensystem können die vier verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion durch Betätigen der Schieberegler ausgewählt werden. Untersuche die Auswirkungen der Parameter und auf den Graphen der Funktion, indem du durch Betätigung der vier unterschiedlichen Schieberegler oberhalb der Sinuskurve die einzelnen Parameter veränderst.
c)
Beschreibe, wie sich die Sinusfunktion mit der Veränderung der einzelnen Parameter verändert und vergleiche jeweils mit der eingeblendeten Grundfunktion .
d)
Beantworte im Anschluss die untenstehenden Fragen und notiere dir die richtigen Antworten ins Heft.
Frage zum Parameter a
Wie verändert sich die Sinusfunktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zum Parameter b
Wie verändert sich die Sinusfunktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zum Parameter c
Wie verändert sich die Sinusfunktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zum Parameter d
Wie verändert sich die Sinusfunktion mit der Veränderung des Parameters im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion ?
Frage zur Standardfunktion f(x) = sin(x)
Wie müssen die Parameter und gewählt werden, um die Standardfunktion zu erhalten?