"Inversas" que no conmutan.
A continuación se demuestra, aplicando diferentes propiedades aritméticas (y algunos truquitos) que si , entonces .
Lógicamente, hay un error en alguno de los pasos, ¿podrás averiguarlo?
¿En qué paso se comete el error? ¿Qué propiedad están aplicando de manera incorrecta?
Veamos desde el punto de vista de la composición de funciones y las funciones inversas, porqué sucede esto.
Consideremos la función . como todos sabemos, la operación contraria a elevar al cuadrado es la raíz cuadrada. Entonces podríamos suponer que la función inversa de es .
Según la definición de la función inversa se tiene que cumplir que .
Observa las graficas de las dos funciones, así como de las composiciones entre ellas manipulando el siguiente Applet:
¿Cómo es la gráfica de ? ¿Cuál es su dominio?
¿Cómo es la gráfica de ? ¿Cuán es su dominio?
¿Se cumple esta vez que ?
Como conclusión, diremos que la función no tiene inversa, en general.
Igualmente, en general no podemos afirmar que
ya que esto solo es cierto si .
La simplificación de raíces con cuadrados podríamos expresarla con dos propiedades:
ya que esto solo es cierto si .
La simplificación de raíces con cuadrados podríamos expresarla con dos propiedades: