Act. 1.2.- Simplificación de radicales
Radicales
Se denomina radicación al proceso inverso de elevar a una potencia. La expresión implica buscar un número que multiplicado por sí mismo n veces dé como resultado el número a.
El número n se denomina radical, en cambio, a se conoce como radicando. Es común que cuando n=2 su escritura sea tácita, es decir que tiene radical de valor 2.
Así, ya que , o bien, ya que .
Encuentre el valor de la raíz dada:
Simplificación de radicales
Cuando tenemos una expresión cuya raíz no es exacta, al igual que cuando trabajamos con fracciones, es posible encontrar una expresión equivalente que contenga radicandos más pequeños, a este proceso de obtener la expresión más simple le llamaremos simplificación de radicales.
El proceso de simplificación parte de una propiedad que se tiene cuando se trabaja con radicales,
, siempre y cuando si es par.
¿cuál cree que sea la razón por la que se solicita que, cuando el radical sea par, el radicando sea positivo?
Seleccione las opciones cuya raíz está definida en los números reales
De forma general, la técnica consiste en descomponer el radicando en producto de números con potencia (normalmente primos) a fin de obtener potencias que son múltiplos del radicando. Por ejemplo, la expresión se puede escribir como , si aplicamos la propiedad mencionada con anterioridad, , así, podemos calcular al menos una de las raíces, .
Para evitar complicaciones a la hora de obtener raíces, podemos establecer que cuando sea par.
Otra propiedad que será necesaria es .
Establezca qué expresiones son verdaderas utilizando las propiedades anteriores.
Veamos algunos ejemplos de simplificación de radicales
Ejemplo 1:
Considere que se tiene la expresión siguiente, , a fin de simplificarla, podemos descomponer en producto de factores en los que aparezcan potencias que sean múltiplos del radical, es decir,
Ya que el radical es impar, podemos calcular las raíces correspondientes sin cuidar el valor absoluto.
Por lo tanto, , siendo la última expresión, la forma simplificada.
Ejemplo 2:
Simplifiquemos ahora una expresión con radical par, .
Aplicamos la técnica de separar la expresión en potencias que sean múltiplos del radical
Ya que el radical es par, debemos cuidar que todos los números que tengan potencia impar fuera del radical se escriban con valor absoluto. Así,
Es importante observar que las potencias pares fuera del radical ya serán positivas, por lo que no es necesario escribirlas en valor absoluto.