ellipse & hyperbel - confocal
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Leitlinien und Brennpunkte (September 2021)
Zerlegung der Brennpunkte in { f f‘ } und { } : Dazu gehört das elliptische Kreisbüschel durch f und f‘ und die Parallelenschar zur Hauptachse durch f und f‘; möbiusgeometrisch ist die Hauptachse der Kreis durch f, f‘, . Ausgewählt wird wieder der Brennpunkt f, die Orthogonalen zur Hauptachse sind die Leitkreise, also Leitgeraden. bla Kegelschnitte und ihre Möbius-Transformierten besitzen 2 einfache Brennpunkte f und f‘, und einen doppelt-zählenden Brennpunkt . Diese 4 Brennpunkte kann man auf 2 Weisen zerlegen in 2 Punkte-Paare als die Grundpunkte zweier Kreisbüschel. Für { f } und { f‘ } erhält man die Brennstrahlen-Büschel durch die Brennpunkte f und f‘. Wählt man f als Brennpunkt aus, so sind die Kreise des orthogonalen Kreisbüschels der Brennstrahlen durch f‘ die Leitkreise. Sei q ein Punkt auf einem solchen Leitkreis. Ein Berührkreis in q an den Leitkreis gehe durch f. Der Brennstrahl durch f, der senkrecht zum Berührkreis liegt, schneidet den Brennstrahl durch f‘ und q in einem Punkt des zugehörigen Kegelschnitts. Die Winkelhalbierende der beiden Brennstrahlen ist Kegelschnitt-Tangente. Gespiegelt an dieser werden die beiden Brennstrahlen und f und q vertauscht. blaKegelschnitte und ihre Möbius-Transformierten besitzen 2 einfache Brennpunkte f und f‘, und einen doppelt-zählenden
Brennpunkt .
Diese 4 Brennpunkte kann man auf 2 Weisen zerlegen in 2 Punkte-Paare als die Grundpunkte zweier Kreisbüschel.
Für { f } und { f‘ } erhält man die Brennstrahlen-Büschel durch die Brennpunkte f und f‘.
Wählt man f als Brennpunkt aus, so sind die Kreise des orthogonalen Kreisbüschels der Brennstrahlen durch f‘
die Leitkreise. Sei q ein Punkt auf einem solchen Leitkreis. Ein Berührkreis in q an den Leitkreis gehe durch f.
Der Brennstrahl durch f, der senkrecht zum Berührkreis liegt, schneidet den Brennstrahl durch f‘ und q in einem
Punkt des zugehörigen Kegelschnitts. Die Winkelhalbierende der beiden Brennstrahlen ist Kegelschnitt-Tangente.
Gespiegelt an dieser werden die beiden Brennstrahlen und f und q vertauscht.
bla
bla