Estadio superelíptico
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cómo se hace... con GeoGebra.
Gracias a las parametrizaciones, podemos conseguir rápidamente curvas y superficies sofisticadas, como estas superelipses de un estadio. La clave está en definir la superficie entre dos curvas paramétricas, tal y como se muestra en esta construcción.
Las ecuaciones paramétricas de la superelipse son:
x(t) = ±a cos(t)^(2/n)
y(t) = ±b sen(t)^(2/n)
(0 ≤ t < π/2)
Para evitar el doble signo, podemos condensar esas ecuaciones en:
x(t) = sgn(cos(t)) a abs(cos(t))^(2/n)
y(t) = sgn(sen(t)) b abs(sen(t))^(2/n)
(0 ≤ t < 2π)
Observemos también que la curva 3D de la base se encuentra sombreada con color verde. En realidad, este sombreado es otra superficie que une, linealmente, la curva 3D con su centro.
Prueba a cambiar el valor de n, ahora igual a 2.5, por otros como 1, 1.5, 2 y 5.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.