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Hueso y escama nazarí

En el arte islámico tenemos una variedad inagotable de ejemplos de recubrimientos del plano. Una forma sencilla de obtener estos recubrimientos es mediante el método de compensación de áreas donde, a partir de un recubrimiento creado con cuadriláteros, triángulos o hexágonos creamos otro recubrimiento al recortar una zona junto a un lado de cada polígonos, y pegándola junto a otro de los lados.
  • El lado elegido es el obtenido tras una reflexión o una rotación que sea simetría de la figura.
  • De esta manera, garantizamos el hecho de seguir teniendo un recubrimiento del plano, pues lo que quitamos en una parte se compensará con lo añadido en otra de las figuras.

Hueso nazarí

Por ejemplo, en el hueso nazarí partimos de un recubrimiento por cuadrados y
  • recortamos un trapecio isósceles en las partes superior e inferior.
  • añadimos la sección recortada a los lados izquierdo y derecho, efectuando un giro de 90º.
  • en la composición, tendremos que girar esos 90º cada figura resultante respecto las adyacentes (en el mosaico, comparar los huesos "blancos" respecto los de color).
Interactuando con el applet (mover el deslizador "recorte"), vemos que podemos elegir cualquier trapecio isósceles. En el caso del hueso nazarí se toma de manera que el lado inclinado mida la mitad del radio (segmento que une el centro con los vértices) de los cuadrados del recubrimiento. Es interesante describir matemáticamente cómo crear el patrón de colores a partir de traslaciones y giros del polígono inicial. Como el color blanco es el más abundante, da la sensación de ser un mosaico sobre fondo blanco. En el caso del mosaico del interior de la Torre de Comares de la Alhambra, se añade una fila superior de hexágonos negros a modo de "cenefa", que da una mayor completitud a la figura, aunque no sigue el patrón de colores.

Modelizado del Hueso nazarí

Instrucciones

Marca las diferentes casillas para mostrar/ocultar los elementos de esta composición; por ejemplo, el patrón que se repite. Con el deslizador "columnas", verás cómo se genera a partir del recubrimiento por cuadrados.

Escama nazarí

Por supuesto, no es obligatorio utilizar trazos rectos. Por ejemplo, en el recubrimiento del plano mediante la escama nazarí se utilizan lados curvos de la siguiente manera:
  • Partimos de un recubrimiento del plano mediante rombos,
  • curvando ligeramente hacia fuera los lados superiores de cada rombo.
  • Para mantener el área total de la figura resultante, curvamos hacia dentro los lados inferiores.
Podríamos utilizar cualquier curvatura y tipo de rombos.
  • En el caso de la escama nazarí utilizada en la Sala Caliente de la Alhambra,
    • los rombos se componen de dos triángulos equiláteros unidos por la base, que está colocada en posición horizontal.
    • la curvatura es la de la circunferencia centrada en uno de los vértices del triángulo y de radio, el lado del triángulo, que se corresponde con la modelizada en el siguiente applet.
En otras ocasiones, el rombo es en realidad un cuadrado (con las diagonales paralelas a los ejes de coordenadas) y la curvatura elegida es la de la circunferencia con centro en el cuadrado y que pasa por los vértices. En el applet, podemos visualizar ambos casos marcando la casilla "Con cuadrados".

Modelizado de la escama nazarí

Instrucciones

Marca las diferentes casillas para mostrar/ocultar los elementos de esta composición; por ejemplo, el patrón que se repite. Con el deslizador "columnas", verás cómo se genera a partir del recubrimiento por cuadrados. (*) En este enlace podemos ver otro ejemplo de modelizado que utiliza lados curvos: la flor nazarí.