Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Osszunk fel egy körlapot egy folytonos vonallal ...

... két része úgy, hogy a részek területének adott ! A probléma és a megoldás forrása Dr. Szilassi Lajos. Indulásként tisztázni érdemes, hogy mit értünk a folytonos vonallal való felosztáson. Eljuthatunk oda, hogy geometriai problémaként a folytonos vonal megszerkesztése a feladat. Milyen folytonos vonal jöhet szóba?
  • Két közös végpontú sugár? - A középponti szög adott arányba való osztása nem mindig oldható meg euklideszi szerkesztéssel.
  • Egy húr? - Két körszelet területének arányát nem könnyű biztosítani.
Találkozhattunk valahol körlap folytonos vonallal való két részre osztásával?
Image
A Jin-jang szimbólumon a körlapot két egyenlő területű részre bontja két egymáshoz kapcsolódó félkör. Ez adhat ötletet az alábbi GeoGebra fájlhoz.

Mozgassuk a C pontot az AB átmérőn!

Sejtés

Ha az átfogót az adott arányban osztjuk, akkor az így keletkezet két körlap rész területének aránya az adott arány.

Számolásos bizonyítás