Побудова найпростіших геометричних фігур за допомогою вбудованих інструментів GeoGebra
Освоєння компонента «Геометрія» спирається, насамперед,
на знання законів Евклідової геометрії та на вміння працювати з базовими
інструментами (геометричними примітивами), висвітленими вище. Проте можливості
GeoGebra розкриваються повною мірою при побудові та дослідженні більш складних
геометричних моделей, які вимагають застосування комбінацій базових примітивів.
Наступні побудови орієнтовані на оволодіння базовими
інструментами геометричних примітивів, таких, як Точка, Відрізок, Пряма,
Паралельна й Перпендикулярна прямі, Багатокутник, Окружність та їх комбінації.
Багатокутник – це замкнуті ламані лінії, що не мають
самоперетину. Побудувати довільний багатокутник можна за допомогою лише
відрізків або інструменту «Багатокутник». У даному розділі ми розглянемо
різновиди чотирикутників і їх побудову.
Відомо, що квадрат – це правильний чотирикутник, тобто
чотирикутник із однаковими сторонами і кутами. Проте задача полягає у тому, щоб
навчитися будувати квадрат так, щоб динамічне креслення не втрачало
властивостей квадрата при його деформації.
Задача на побудову 1. Побудувати квадрат, що зберігає свої властивості при зміщенні вершин. Побудувати квадрата з використанням кіл.
Навчальне дослідження 1. Дослідити поведінку одержаного квадрату. Спробуйте рухати вершини отриманого квадрату.
Дайте відповідь на наступні питання:
1. Які точки можна рухати, а які залишаються нерухомими? 2. Чому певні точки квадрата не можна пересувати безпосередньо курсором?
Задача на побудову 2. Побудувати квадрат, що зберігає свої властивості при зміщенні вершин. Побудова квадрата з використанням інструменту «Правильний багатокутник».
Такимже чином можна побудувати правильний багатокутник з будь-якою кількістю вершин?
Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні
сторони попарно паралельні, тобто лежать на паралельних прямих. Частинними
випадками паралелограма є прямокутник, квадрат (опис див. вище) і ромб.
Задача на побудову 3. Побудувати паралелограм за двома суміжними сторонами.
Задача на побудову 4. Побудувати прямокутник, зважаючи, що прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі.
Задача на побудову 5. Використовуючи перераховані вище інструменти, побудувати динамічну модель трапеції. Модель має надавати можливість змінювати довжини всіх сторін трапеції із збереженням паралельності її основ.
Нагадаємо, що трапеція – це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні – вони є основами трапеції; дві інші бічні сторони непаралельні.
Задача на побудову 6. Побудувати ромб. Нагадаємо, що ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні, а діагоналі перетинаються під прямим кутом. Ромб із прямими кутами називається квадратом.
Навчальне дослідження 2. Встановіть, які точки можна пересувати, щоб
трансформувати ромб. Чому інші точки не є доступними для безпосереднього
пересування курсором?
Трикутник – геометрична фігура, утворена трьома
відрізками, що з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій.
Трикутник – одна з основних фігур, що вивчаються в
геометрії. Він є дуже цікавою фігурою з безліччю властивостей, які, цілком
можливо, ще не є до кінця дослідженими. Більш докладні дослідження властивостей
трикутника описані в розділах «Чудові точки трикутника», «Додаткові дослідження
властивостей трикутника» і «Педальний трикутник». У даному розділі описані
різні способи побудови різних видів трикутників.
Так само, як у випадку з квадратом, трикутник зручно
побудувати за допомогою вільних відрізків. Це буде гарною ілюстрацією для
довільного трикутника, однак такі різновиди, як прямокутний, рівнобедрений,
рівносторонній трикутники, вимагають особливого підходу. Нижче описані
алгоритми їх побудови. Для зручності демонстрації можна побудувати всі види
трикутників на одному полотні, контролюючи їх видимість за допомогою
інструменту Прапорець.
Прапорці в GeoGebra – зручний спосіб контролювати
видимість окремих об'єктів креслення. Щоб створити прапорець, потрібно клікнути
однойменним інструментом в будь-якому місці полотна, потім у діалоговому вікні
вказати його ім'я і перерахувати об'єкти креслення. Об'єкти можна вибрати зі
списку в діалоговому вікні або ж безпосередньо виділити їх на кресленні. Вони
будуть відображатися тільки при значенні прапорця true.
Прапорець – це логічне значення, змінна типу Boolean. Щоб
включити ще один об'єкт під дію вже існуючого прапорця, необхідно у
властивостях об'єкта поставити ім'я логічної змінної прапорця в рядок «Умова
відображення об'єкта». Ім'я змінної прапорця можна дізнатися, навівши на нього
курсор.
Задача на побудову 7. Побудувати прямокутний трикутник.
Навчальне дослідження 3. Встановити, чому при пересуванні т. В зберігається пропорція довжин
катетів, а також можливо повертати трикутник, а пересування т. С такого ефекту не дає?
Задача на побудову 8. Побудувати трикутник із контрольованим кутом.
Задача на побудову 9. Побудувати рівнобедрений трикутник.
Задача на побудову 10. Побудувати рівносторонній (правильний) трикутник.
Задача на побудову 11. Побудувати рівносторонній трикутник за допомогою інструменту «Правильний багатокутник».
Навчальне дослідження 4.
Побудуйте трикутник, який при пересуванні вершин завжди залишатиметься
тупокутним / гострокутним. Спробуйте знайти кілька способів побудови.