Curva de Koch.
Dividimos um segmento de comprimento 1.
O primeiro passo consiste em dividi-lo em três intervalos iguais, construindo um triângulo equilátero no intervalo central e suprimindo a base do referido triângulo.
A segunda etapa da construção consiste em repetir a primeira etapa em cada um dos quatro intervalos resultantes.
O processo é repetido infinitas vezes.A curva de Koché é a curva que os sucessivos polígonos que resultam em cada passo se aproximam.
Na primeira etapa obtemos 4 segmentos, o comprimento de cada segmento é 1/3 e o comprimento total é 4/3.
Sem segundo passo vamos pegar segmentos, o comprimento de cada segmento é e para comprimento total .
1. Calcule o comprimento total da curva de Koch na terceira e quarta etapas.
2. Qual seria o comprimento total da curva sem o passo n?
3. O que acontecerá com o tempo total em que repetirmos o processo indefinidamente?