Optimización en dos variables
Esta es una ilustración dinámica del ejercicio 1)a) de la página 240 del libro Cálculo Diferencial, Néstor Bucari, Laura Langoni, Diego Vallejo. Disponible en: https://libros.unlp.edu.ar/index.php/unlp/catalog/book/78
"Encuentren los valores máximo y mínimo absolutos de f en el conjunto C. Interpreten gráficamente.
f(x,y) = x2+2xy+3y2 donde C es la región triangular cerrada de vértices (-1,1), (2,1), (-1,-2)."
En el applet se puede ver la gráfica en 3D de la función, que puede restringirse al dominio rectangular indicado utilizando la casilla titulada como "Func. completa".
Luego, se puede visualizar la función restringida a cada uno de los segmentos que conforman la frontera utilizando las casillas correspondientes a los tres planos verticales (dando clic con el botón secundario sobre cada plano, se puede seleccionar la opción "Representación 2D del plano" para visualizar la curva intersección y detectar los extremos sobre la misma.
Luego de haber inspeccionado cada frontera de ese modo, se puede realizar el análisis mediante el método de los Multiplicadores de Lagrange. En la vista 2D se puede ver el triángulo al que se restringe la función. Con el deslizador "n" se pueden generar curvas de nivel de la función y detectar así los puntos donde estas son tangentes a la frontera (candidatos a extremos).