Representación de Raíces Cuadradas
Representar la raíz cuadrada de un número que es suma de dos cuadrados perfectos (el 10) es sencillo: basta tomar un triángulo rectángulo de lados 3 y 1, su hipotenusa medirá raíz(32+12).
En el siguiente applet te mostramos un procedimiento para representar raíces de números que sean suma de tres cuadrados perfectos.
Mueve de izquierda a derecha el deslizador Construcción por pasos y observa la forma de hacerlo:
Intenta reproducir el procedimiento en el siguiente applet en el que dispones de las herramientas de GeoGebra para realizar tu construcción:
Una nueva interpretación
Ahora vamos a ver una forma distinta de interpretar este tipo de raíces. Si consideramos un prisma recto de base rectangular, podemos aplicar el teorema de Pitágoras para calcular la medida de la diagonal de la base (la que une dos vértices opuestos del rectángulo) y también la de la diagonal espacial (la que une dos vértices opuestos del prisma).
En el siguiente applet, puedes modificar los valores de a, b y c con los deslizadores y también con los botones de aumentar/disminuir. También puedes girar la pantalla 3D pulsando sobre ella con el botón derecho y manteniéndolo apretado mientras desplazas el ratón.
Para estudiar cómo se ha realizado la construcción de GeoGebra pulsa en el botón Play de la parte superior izquierda y se activará la animación desde el principio
Investiga la representación de otros números variando los valores de a, b y c.
Este procedimiento no te sirve para representar la raíz cuadrada de números, como el 7, que sean suma de cuatro cuadrados perfectos (1+1+1+4), ¿puedes idear un método para conseguirlo?