Taylor-Polynome
Geometrisch können wir eine Tangente als Schmiegegerade ansehen. Funktional ergibt die Tangente eine lineare Approximation.
Aus der Schmiegeparabel ergibt sich dann eine quadratische Approximation.
Nun ist es naheliegend, weiter nach Approximationen durch Polynome höheren Grades zu suchen.
Dies sind die sogenannten Taylor-Polynome n-ten Grades, im Extremfall Taylor-Reihen.
Wir beschränken uns hier auf genügend oft differenzierbare Funktionen und untersuchen die Näherungen in Umgebungen von 0.
Auch wird auf die typischen Restgliedabschätzungen der Vorlesung Analysis I verzichtet, Konvergenz wird hier rein visuell erlebt.
Mit dieser Lernumgebung können Schüler das Bildungsgesetz dieser Taylor-Polynome entdecken und erforschen.