Atividade sobre Círculos - G.A.
Considere as retas:
Ache as equações dos círculos e de raio 3, com centro sobre a reta e cujos
pontos de interseção e com a reta distam 4 um do outro.
Roteiro:
Passo 1: Faça um esboço com apenas um dos círculos, as retas e , o centro , os pontos de interseção e .
Passo 2: Trace o raio do círculo que é perpendicular à reta . Chame de o ponto de interseção entre este raio e .
Passo 3: é um triângulo retângulo. Calcule o comprimento de . Lembrando que o centro pertence à reta , escreva as coordenadas de em função do parâmetro .
Passo 4: Descubra os valores de para os quais a distância entre e a reta seja igual ao comprimento de .
Passo 5: Escreva as equações dos círculos.
Passo 1
Desenhe as retas no Applet abaixo. Use o campo de entrada para escrever as equações das retas e depois clique em "Conferir".
Atenção digite as retas no seguinte formado => m: ay+bx+c=0 e l: ay+bx+c=0 [O applet buga se renomear a reta depois de criada.]
Caso as retas estejam corretas, use a ferramenta de ponto e marque um ponto sobre a reta e com a ferramenta Circunferência (Centro,Raio) desenhe um círculo de raio 3 que intercepte a reta em dois pontos distintos. Esses pontos serão e . Você pode mover o ponto sob a reta o quanto quiser.
Passo 2:
O raio foi desenhado, assim como os pontos , e . Mova o centro do círculo, ponto , livremente e veja como os pontos e se relacionam.
Passo 3
O desenho abaixo ilustra os triângulos possíveis formados.
Quais as coordenadas de C em função de t?
O lado pode ser encontrado com a fórmula , onde e . Substituindo as coordenadas de e a reta qual a distância entre os pontos e ?
Passo 4:
O triângulo é um triângulo retângulo, portanto podemos usar a fórmula de Pitágoras . Sabemos que a distância de é igual a 4 unidades, portanto é igual à metade disso.
Substituindo os valores na fórmula:
Quais o valores de t que fazem a equação acima verdade?
Quais as possíveis coordenadas de C?
Passo 5:
Agora que já sabemos os centros e o valor do raio do círculo, é com vocês. Quais as equações de e ?