Čtverec nad stranou

Sestrojte čtverec, je-li dána jeho strana AB.
Dvěma vrcholy A, B je čtverec jednoznačně určen. Pro konstrukci zbývajících vrcholů je potřeba uvědomit si vlastnosti stran čtverce. Čím se liší čtverec od obyčejného čtyřúhelníku?

1. Otázka

Zaškrtněte všechna správná tvrzení.

Zde označte odpověď(i)
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Zkontrolovat mou odpověď (3)

2. Otázka

Zaškrtněte všechna správná tvrzení.

Zde označte odpověď(i)
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Zkontrolovat mou odpověď (3)

Úkol 1 - Konstrukce na papíře

Prohlédněte si konstrukci na appletu výše a narýsujte na papír dva libovolné body A, B. Sestrojte zbývající vrcholy C, D a strany čtverce zvýrazněte silnou čarou. Kolik má úloha řešení? Záleží počet řešení na vzájemné poloze zadaných bodů A, B. Pokuste se vymyslet jinou konstrukci.

Úkol 2 - Konstrukce v GeoGebře

Pro sestrojení čtverce nad stranou AB použijte nástroje GeoGebry, postupujte podle kroků 1-6.

Posuň bod D tak, aby byl vrcholem čtverce.

Návod

1. Nástrojem kolmice Toolbar Image sestrojíme přímku p. Zvolte nástroj, vyberte bod B a úsečku AB. 2. Kružnice k Toolbar Image je dána středem B a bodem na obvodu A. 3. Vrchol čtverce C je průsečík Toolbar Image přímky p a kružnice k. 4. Bodem A vedeme přímku q rovnoběžnou s přímkou p. Zvolte nástroj Toolbar Image, vyberte bod A a přímku p. 5. Bodem C vedeme přímku h rovnoběžnou se stranou AB. Zvolte nástroj Toolbar Image, vyberte bod C a úsečku AB. 6. Vrchol D je průsečíkem Toolbar Image přímek h a q. 7. Kontrola správnosti. Řešení musí být stále čtverec, i když budete pohybovat body A, B. Pokud si nevíš rady, podívej se na video s ukázkou řešení krok za krokem.

Úkol 3

Změňte nyní postup konstrukce tak, aby co nejvíce připomínal postup při kreslení broučka ve Scratchi. Pamatuj, úsečku dané velikosti sestrojíte nástrojem kružítkem Toolbar Image. Pokud se zadání změní, délka nanášené úsečky se také musí změnit.

Návod

1. Nástrojem kolmice Toolbar Image sestrojíme přímku p. Zvolte nástroj, vyberte bod B a úsečku AB. 2. Kružnice k Toolbar Image je dána středem B a bodem na obvodu A. 3. Vrchol čtverce C je průsečík Toolbar Image přímky p a kružnice k. 4. Bodem C vedeme přímku q kolmou k přímce p. Zvolte nástroj Toolbar Image, vyberte bod C a přímku p. 5. Kružnice l Toolbar Image je dána středem C a bodem na obvodu B. 6. Vrchol D je průsečíkem Toolbar Image přímky q a kružnice l. 7. Bodem D vedeme přímku h kolmou k přímce q. Zvolte nástroj Toolbar Image, vyberte bod D a přímku q. 8. Čtverec ABCD můžeš vytáhnout nástrojem Toolbar Image. Kontrola správnosti - řešení musí být stále čtverec, i když budeš pohybovat body A, B.
Pokud si nevíš rady, podívej se na video s ukázkou konstrukcí krok za krokem. (download)