Einordnung in den Kernlehrplan
Vertikaler und horizontaler Blick
Je nach schulinternem Lehrplan kann die konzipierte Unterrichtsstunde in der Jahrgangsstufe 9 oder 10 ihren Einsatz finden.
Nachdem die SuS in der 5. Jahrgangsstufe Körper und deren Netze kennen lernen, betrachten sie Würfel und Quader in der 6. Klasse genauer und erlernen Begriffe des Volumens und des Oberflächeninhaltes.
In der 9. Klasse wird ihr Repertoire um weitere Körper, wie der Pyramide, dem Prisma und ggf. Zylinder, Kugel und Kegel erweitert.
In der Oberstufe kommen im Leistungskurs Rotationskörper hinzu.
Weiterhin stehen in Klasse 9 bzw. 10 exponentielle und quadratische Funktionen bzw. Gleichungen, trigonometrische Funktionen und die Analyse von grafischen Darstellungen an.
Prozessbezogene Kompetenzen
Auf Prozessebene wird inbesondere die Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge zur Visualisierung und Dynamisierung von abstrakteren mathematischen Zusammenhängen gefordert und gefördert. Dadurch soll bewirkt werden, dass das Aufstellen von begründeten Vermutungen zu allgemeingültigen Aussagen erleichtert wird.
Bewusst wurde darauf verzichtet, dass die SuS die GeoGebra-Applets selbst erstellen, um die Bedeutung der übergeordneten Thematik hervorzuheben.
Des Weiteren wird der Modellierungsvorgang implizit thematisiert, der jedoch größtenteils gesteuert abläuft. Die Fragestellung ergibt sich durch das Übertragen der Verpackungsproblematik auf die konkrete Situation zur Verpackung eines Geschenkes mit Geschenkpapier. Im Anschluss daran erfolgt die Mathematisierung sowie Interpretation in der Erarbeitungsphase. Impulsartige Fragen sollen bewirken, dass die SuS die erarbeiteten Lösungen auf die reale Situation beziehen und diese als Antwort auf die Fragestellung interpretieren.
Darüber hinaus soll die Plausibilität ihrer Ergebnisse geprüft werden (Problemlösekompetenz).
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Zentraler Inhalt ist hier die Einführung des Oberfläche-zu-Volumen-Verhältnisses von Körpern, um Aussagen über Oberflächen in Abhängigkeit von Form und Volumen treffen zu können. Die Hauptaussagen sind dabei:
Die Kugel hat unter allen Körpern die kleinste Oberfläche bei vorgegebenem Volumen.
Das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen nimmt mit größerem Volumen ab.