Kužnice v kosoúhlém promítání
Zobrazte kružnici ležící v půdorysně
Zobrazte kružnici k(S,r), která leží v půdorysně. Využijeme přiřazeného Mongeova promítání, ve kterém se kružnice v půdoryse zobrazí ve skutečné velikosti. Víme, že mezi půdorysy přiřazeného MP a kosoúhlými půdorysy existuje kosoúhlá afinita. Osou afinity je osa x a směr afinity je dán směrem kosoúhlého promítání. V této afinitě sestrojíme obraz půdorysu k_1 kružnice k. Stačilo by sestrojit afinní obrazy libovolné dojice sdružených průměrů. My však využijeme konstrukce, kdy umíme v kružnici určit přímo ty sdružené průměry, kterým v afinitě odpovídá hlavní a vedlejší osa elipsy, která je kosoúhlým průmětem kružnice. Na ose afinity x určíme samodružné body 1,2, kterými procházejí takové sdružené průměry, jejichchž obrazy jsou hlavní a vedlejší osa elipsy (tedy kolmým průměrům odpovídají opět kolmé průměry; aby byl splněn tento požadavek, musí body S_1,S^k ležet na Thaletově kružnici). Střed ω Thaletovy kružnice je průsečíkem osy úsečky jejíž krajní jsou S_1,S^k s osou x. Body 1,2 jsou průsečíky Thaletovy kružnice s osou x. Dále využijeme vlastností affinity.