Algebraische Grundlagen
Direkt vorweg: Einmaleins üben!
Und am besten auch gleich rückwärts!
hier im Quizformat
Rechenzeichen
Ein Rechenzeichen sagt dir, wie du rechnen sollst.
Die für dich wichtigsten Rechenzeichen sind:
| Rechenart | verwendete Rechenzeichen |
| Addition | + |
| Subtraktion | - |
| Multiplikation | ⋅ oder x |
| Division | : oder / oder (Bruchstrich) |
| Potenzieren | |
| Radizieren | |
| Klammern | ( ) oder { } oder [ ] |
| Betrag | |a| |
richtiges Runden
Stellenwertsystem
Das Stellenwertsystem hilft dir, mit einer kleinen Anzahl von Ziffern beliebig große Zahlen darstellen zu können.
Das bekannteste Stellenwertsystem ist das Dezimalsystem (das "Zehnersystem"). In diesem sind zehn Ziffern zu finden: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Diese Ziffern reichen aus, um alle Reelle Zahlen darzustellen.
Wie das geht? Eigentlich ganz einfach: man darf an jeder Stelle im Stellenwertsystem maximal eine Ziffer einsetzen. Damit man unterschiedlich große (und kleine) Zahlen darstellen kann, gibt es verschiedene Stellen.
Die erste Stelle, der Ausgangspunkt jeder Zahl, wird als Einerstelle bezeichnet (kurz E). Die nächste Stelle wird als Zehner (Z) bezeichnet. Da die Zahlen aber ursprünglich aus dem arabischen Raum stammen, wird die Zehner-Stelle nicht rechts neben der Einer-Stelle angesetzt, sondern links - man schreibt im arabischen von rechts nach links.
Die Stelle rechts neben der Einer-Stelle markiert die erste Stelle der Dezimalbrüche, also einer Aufteilung. Sie wird Zehntel (z) genannt.
Jeder Stelle links der Einer-Stelle hat daher eine ähnlich benannte Bruchstelle rechts der Einer-Stelle - und diese kommt auch in derselben Reihenfolge. Schau dir dazu die Stellenwerttafel an:
ohne Kommazahlen
Für den Einsatz in der Grundschule
Für den Einsatz in der Grundschule
Primfaktoren
Jede Zahl kann in Primzahlen zerlegt werden, die sogenannten Primfaktoren. Diese ergeben, wenn man sie miteinander multipliziert, wieder die ursprüngliche Zahl.
Ist nur ein Primfaktor vorhanden, dann ist die Zahl eine Primzahl.
Multiplikationspaare
Zahlen können durch Multiplikation zweier Zahlen dargestellt werden. Oft gibt es mehrere solcher Paare für eine Zahl.
kgV und ggT
das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) und der größte gemeinsame Teiler (ggT) sind wichtig, da wir mit ihnen sehr schnell Zahlen untereinander vergleichen können.
Probier es einfach mal aus, das geht wahrscheinlich am schnellsten.
Variable
Die Variable ist eine mathematische Leerstelle, auch Platzhalter oder Veränderliche genannt.
Sie wird benutzt, wenn man Rechnungen aufstellen möchte, aber noch nicht alle Zahlenwerte genau kennt. Sie hilft uns auch, dass wir allgemein gültige Formeln aufstellen können
(z.B. Flächeninhalt beim Rechteck A = a⋅b).
Ziffer
Baustein der Zahlen - aus diesen Elementen besteht jede Zahl.
Im Dezimalsystem (dem "Zehnersystem") sind zehn Ziffern zu finden: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9.
Zahl
Zahlen nutzen die Menschen schon seit Jahrtausenden, um z.B. die Anzahl von Gegenständen leicht erkennbar zu machen.
Du kennst wahrscheinlich die römischen Zahlzeichen sowie die arabischen Zahlzeichen, die wir tagtäglich verwenden.
Unser Zahlensystem basiert auf 10 Ziffern, von 0 bis 9. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Mit diesen Zehn Ziffern und dem sogenannten Stellenwertsystem lassen sich alle Zahlen, denen wir im Alltag begegnen, darstellen.
Bei den Zahlen wird unterteilt in:
- Natürliche Zahlen
- Ganze Zahlen
- Rationale Zahlen
- Reelle Zahlen