Weitere Bedingungen für Funktionssynthesen
Bisher haben wir nur Punkte vorgegeben, die der Funktionsgraph einer gesuchten Funktion schneiden soll. Es gibt aber noch ganz andere Bedingungen, die wir an eine Funktion stellen können.
Aus diesen Bedingungen erstellt man sich dann einen "Steckbrief", bevor man an die Arbeit geht, diese Funktion zu berechnen. Daher heißen diese Art von Aufgaben oft auch "Steckbriefaufgaben".
So ein Steckbrief könnte lauten:
Gesucht ist eine Funktion , die den Punkt schneidet, die bei einen Hochpunkt hat, die einen Wendepunkt im Punkt besitzt und die Funktion an der Stelle schneidet.
Hier ist eine Zusammenstellung der am häufigsten verwendeten Bedingungen:
1. f(x) enthält den Punkt P
Diese Bedingung haben wir im vorangehenden Kapitel schon ausprobiert.
| Gegeben ist der Punkt enthält diesen Punkt | Mathematische Formulierung der Bedingung: in der Abbildung: |  |
2. f(x) hat an der Stelle x=a die Steigung m
| Gegeben ist die Stelle und die Steigung | Mathematische Formulierung der Bedingung: In der Abbildung: | 
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f(x) hat an der Stelle x=a ein Extremum
| Gegeben ist die Stelle . Hier soll ein Hoch. oder ein Tiefpunkt sein. | Mathematische Formulierung der Bedingung: (notwendige Bedingung für Extrema) In der Abbildung: |  |
3. f(x) hat an der Stelle x = b ein Wendepunkt
Hier kann die Bedingung auch lauten: Bei x=b steigt (oder fällt) die Funktion am stärksten oder am wenigsten. Denn Wendestellen sind immer Extremstellen der ersten Ableitung, also extreme Steigungen.
Gegeben ist die Stelle x= .
| Mathematische Formulierung der Bedingung: (notwendige Bedingung für eine Wendestelle) In der Abbildung: |  |
4. f(x) hat im Punkt P ein Extremum
In manchen Formulierungen stecken gleich zwei Bedingungen drin. Dies ist ein Beispiel dafür:
| Gegeben ist der Punkt . Dieser Punkt soll ein Hoch- oder ein Tiefpunkt sein | Mathematische Formulierung der Bedingungen:
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5. f(x) hat einen Sattelpunkt im Punkt im Punkt S
In dieser Bedingung sind sogar drei Bedingungen versteckt, denn ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit der Steigung Null:
| Gegeben ist der Punkt . Hier soll ein Sattelpunkt sein. | Mathematische Formulierung der Bedingungen:
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6. f(x) schneidet die Funktion g(x) an der Stelle x=c
| Gegeben ist eine Funktion und die Stelle . | Mathematische Formulierung der Bedingung: f(c)=g(c) In der Abbildung: mit |  |
Es gibt noch viel mehr
Man kann noch viele weitere Bedingungen erfinden.