Sol y Luna: tamaño aparente
| Reproduciremos el método que usó el matemático griego Aristarco (siglo III a.C.), tal vez el primero en proclamar que la Tierra orbita alrededor del Sol, para calcular el tamaño de la Luna y el Sol, así como la distancia que nos separa de ambos. En la imagen puedes ver uno de los dibujos de los que se ayudó. |
1. En la aplicación los tamaños relativos de la Tierra y la Luna son los reales. ¿Está el Sol también representado con la misma escala?
2. ¿Crees que la distancia de la Luna a la Tierra está representada a escala? Es decir, ¿crees que la proporción entre esa distancia y el tamaño de la Tierra y la Luna es la real?
3. La aplicación no muestra un dibujo a escala (salvo la proporción entre los tamaños de la Tierra y la Luna), sino de un esquema similar al que realizó Aristarco como ayuda a sus observaciones y razonamientos. Activa la casilla "Eclipse de Sol". Desde la Tierra, la Luna oculta al Sol casi con completa precisión en un eclipse total. Aristarco dedujo que entonces vemos ambos astros con el mismo ángulo, es decir, tienen el mismo tamaño aparente. ¿Por qué?
4. Activa la casilla "Eclipse de Luna". Aristarco observó que desde que comenzaba un eclipse de Luna hasta que la sombra de la Tierra cubría por completo la Luna pasaba una hora, aproximadamente. Es decir, en una hora la Luna recorre todo su diámetro. Aristarco sabía, observando la periodicidad de las fases lunares, que la Luna tarda 29.5 días en dar una vuelta completa a la Tierra. Así dedujo que el ángulo con que vemos la Luna (o el Sol) es de 0.51º, aproximadamente. ¿Por qué?
5. Teniendo ese ángulo en cuenta, así como la definición de tangente de un ángulo, ¿cuántas veces el radio R del Sol debe ser la distancia D hasta él?
6. ¿Cuántas veces el radio r de la Luna debe ser su distancia d hasta ella?