Paraboloidy
Rozróżnia się dwa rodzaje paraboloid: eliptyczną oraz hiperboliczną.
Powierzchnię opisaną równaniem
, gdzie
nazywamy paraboloidą eliptyczną o wierzchołku w początku układu współrzędnych i półosiach , . Jeśli , to wtedy paraboloidę eliptyczną nazywamy paraboloidą obrotową. Powierzchnię opisaną równaniem, gdzie
nazywamy paraboloidą hiperboliczną.Przykład 1.
Narysujemy paraboloidę eliptyczną o środku w początku układu współrzędnych i półosiach długości ustawianych za pomocą suwaków.
Przykład 2.
Narysujemy paraboloidę obrotową opisaną równaniem . Jaki kształt mają wszystkie przekroje tej powierzchni płaszczyznami o równaniach , gdzie ?
Jak szkicujemy paraboloidę obrotową?
- Zaznaczamy wierzchołek
- Rysujemy przekroje pionowe płaszczyznami i (prz1 i prz2)
- Rysujemy przekroje poziome np. płaszczyznami i (p1 i p2)
Ćwiczenie 1.
Paraboloida opisana równaniem ma wierzchołek w punkcie
Ćwiczenie 2.
Paraboloida opisana równaniem ma wierzchołek w punkcie
Przykład 3. Paraboloida hiperboliczna
Narysujemy paraboloidę hiperboliczną o środku w początku układu współrzędnych i półosiach długości ustawianych za pomocą suwaków.