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Ángulo de oro en hojas

El ángulo de oro, se obtiene dividiendo la circunferencia según la proporción áurea (*). Su valor es, aproximadamente, 137.5º. Es un ángulo que aparece con frecuencia en la naturaleza. Esta proporción optimiza la distribución de recursos y espacio, lo que se traduce en patrones de crecimiento eficientes. En este caso, vamos a buscarlo en las nervaduras reticuladas que aparecen en las hojas de las plantas. Con este applet exploraremos los ángulos que podemos encontrar en varios ejemplos (ver instrucciones más abajo). (*) Concretamente, la razón entre el ángulo mayor y el menor debe ser la misma que la de la circunferencia completa con el ángulo mayor.

Angulos en las venaciones de una hoja

Instrucciones

  • Podemos hacer zoom en la imagen con la rueda del ratón (o dos dedos en dispositivos táctiles). También podemos moverla arrastrando con el ratón. Así podemos enfocar mejor la zona donde queramos estudiar los ángulos.
  • Marcar la casilla "Opciones" para acceder a diferentes configuraciones.
  • Marcando las casillas "Medidor (1, 2 y 3)", mostraremos ángulos cuya apertura podemos modificar. Por comodidad, los medidores están restringidos a ciertos ángulos (ver más abajo cómo se han seleccionado). Se indica de qué tipo de figura podría provenir el ángulo, y su medida.
  • Además, clicando en esa medida mostramos/ocultamos la pequeña marca de ángulo mostrada en el dibujo.
  • Bajo el texto "Otros", tenemos una batería de ángulos que podemos usar para medir en nuestras fotografías. Hay de dos colores y podemos elegir la apertura de cada grupo entre varias opciones: áureo, la mitad de un áureo y 120º (las más frecuentes).
  • Podemos arrastrar los ángulos a la imagen (arrastrando sus lados) para comprobar si algunos elementos tienen esa medida. También podemos modificar su posición arrastrando los vértices, que se muestran/ocultan clicando sobre ellos.

¿Qué ángulos utilizamos?

Como hemos indicado, nuestro propósito es buscar el ángulo de oro. Pero tampoco debemos descuidar el hecho de que aparezcan otros ángulos. Por ello, hemos incluido otros en nuestros buscadores. Estos ejemplos son los derivamos de polígonos regulares (30º, 60º, 72º, 108º, 120º), algunos suplementarios y conjugados (el ángulo conjugado es que que falta para hacer la circunferencia completa). También hemos incluido la mitad del ángulo áureo, pues hemos comprobado que se encontraba con frecuencia en nuestros ejemplos. Al utilizar los medidores del applet iremos viendo que van tomando esos valores, junto con el texto que indica de qué figura provienen. Por supuesto, en las venaciones pueden aparecer otros ángulos, pero ¿lo hacen con tanta frecuencia como el ángulo áureo?

Nuestro turno

Ha llegado la hora de hacer nuestra pequeña investigación sobre los ángulos en las hojas de diferentes plantas.
  • En primer lugar, aprovecharemos las imágenes incluidas en el applet para familiarizarnos con las medidas de los ángulos, con el objetivo de buscar y analizar ángulos en hojas que encontremos en nuestro entorno. Podemos hacer una fotografía y analizar los ángulos con las herramientas de GeoGebra o, todavía mejor, aprovechar el transportador de ángulos para hacer nuestras propias mediciones sobre la hoja (o bien una fotografía, si necesitamos hacer ampliar para medir mejor). Como "a mano" no es posible hacer una medición totalmente exacta, siempre admitiremos cierto margen de error.
  • Por último, resumiremos todo el proceso seguido junto con imágenes de nuestras mediciones y las conclusiones obtenidas, para añadirlo a nuestro porfolio de clase.