Linearfaktordarstellung (Schnitt-, Berühr- und Sattelpunkt)
Ein Schaubild kann im Bereich der x-Achse auf verschiedene Arten verlaufen:
- Es gibt Schnittpunkte: Das Schaubild schneidet die x-Achse wie eine Gerade.
- Es gibt Berührpunkte: Das Schaubild berührt die x-Achse wie eine Parabel 2. Ordnung.
- Es gibt Sattelpunkte: Das Schaubild schneidet die x-Achse wie eine Parabel 3. Ordnung.
Ziel
Ich kann ...
- ... in einen Schaubild Schnitt-, Berühr- und Sattelpunkte erkennen.
- ... einen Term in Produktform angeben, der an gegebenen Stellen Schnitt,- Berühr- und Sattelpunkte haben soll
- ... erklären, wie man an einem in Produktform gegebenen Funktionsterm Schnitt-, Berühr- und Sattelpunkte ablesen kann.
Aufgabe 1
Was stimmt?
Aufgabe 2
Bewege die roten Punkte und beobachte, wie sich Schaubild und Term verändern:
2.1 Wie entsteht ein Berührpunkt?
2.2 Wie entsteht ein Sattelpunkt?
2.3 Erzeuge Schaubilder mit vier Schnittpunkten.
2.4 Woran erkennt man das jeweils am Term?
2.5 Wie kann man die Terme vereinfachen (kürzer schreiben), wenn sie Berühr oder Sattelpunkte haben?
Notiere deine Antworten auf einem extra Blatt!
Frage 1: Erzeuge Terme, deren Schaubilder zwei Berührpunkte enthalten. Gib zwei verschiedene Terme an. Term 1:
Term 2
Frage 2 Erzeuge Terme, deren Schaubilder nur Schnittpunkte enthalten. Gib 2 mögliche Terme an! Term 1:
Term 2:
Frage 3 Erzeuge Terme, deren Schaubilder einen Sattelpunkt enthalten. Gib 2 mögliche Terme an Term 1:
Term 2:
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Video als Zusammenfassung
In diesem Video wird alles zusammengefasst.