Betrag eines Vektors

Wie rechnet man die Länge des Vektors aus wenn du die Koordinaten der Punkte kennst? Vielleicht hilft dir das Dreieck dabei.

Lass dir nun die Zahlen des Vektors anzeigen. Wie lässt sich die Länge des Vektors mit Hilfe seiner Komponenten bestimmen?

Verschiebe nun den Fusspunkt des Vektors aus dem Ursprung heraus. Wie berechnet man nun den Betrag (die Länge) des Vektors mit Hilfe der Koordinaten der beiden Punkte?

Wie lässt sich jetzt die Länge des Vektors mit Hilfe seiner Komponenten berechnen?

Entferne nun alle Hacken aus den Kästchen und drücke auf die 3D Ansicht. Drehe mit Hilfe der Maus das Koordinatensystem so, dass du die Vektoren im Raum gut erkennen kannst. Lass dir die Koordinaten der Punkte anzeigen und bestimme daraus die Länge des Vektors. Wie rechnest man allgemein? (Hinweis: Mit Hilfe der Box kann man sich einen besseren Überblick verschaffen. Das Grund- und das Seitendreieck sollen Hilfestellungen für die Berechnung sein.)

Lass dir nun die Komponenten des Vektoren anzeigen. Wie lässt sich die Länge des Vektors mir ihrer Hilfe berechnen?

Verschiebe nun Anfangs und Endpunkt des Vektors im 3-dimensionalen Raum. (Klickst du auf einen Punkt, so wechselst du zwischen: parallel zur xy-Ebene verschieben und nach oben oder unten verschieben). Untersuche ob es Spezialfälle gibt, also Fälle in welchen die Länge des Vektors anders berechnet werden muss. Z.B. Bei negativen Koordinaten, negativen Komponenten, u.s.w.