Az elektron fajlagos töltésének mehatározása

ForfatterÉder Ottó, Melinda Banko, Éder Ottó

A szimuláció segítségével megvizsgálhatod a katódsugárcső elektronsugarának viselkedését az elektromos és/vagy mágneses térben, majd méréseket végezhetsz, amelyek segítségével meghatározhatod az elektron fajlagos töltését.

1. feladat

A bejelentkező képernyő jobb felében egy katódsugárcsövet láthatsz, benne elektronsugárral. Figyeld meg az elektronsugár viselkedését! (Segítségedre lehet a válaszoknál a kísérleti összeállítás síkmetszete.) a) Mi történik az elektronokkal a csőben (a becsapódás előtt)? b) Milyen irányban lép be a mágneses és az elektromos mezőbe az elektronnyaláb? c) Mi történik, ha kikapcsolod a mágneses és az elektromos teret is? (A megfelelő csúszka segítségével U és B értékét nullára állítod.) d) Növeld a feszültséget és figyeld meg, mi történik! Magyarázd meg a látottakat! Mit jelöl a síkmetszeten F_E? e) Kapcsold ki az elektromos teret és növeld a mágneses tér erősségét! Mi történik? Magyarázd meg a látottakat! Mit jelöl a síkmetszeten F_L? f) Adott nagyságú mágneses tér esetén kapcsold be az elektromos teret, és növeld a feszültséget! Mit tapasztalsz? g) A nyalábot visszatérítve eredeti helyzetébe, mit mondhatunk az elektronra ható erők nagyságáról?

2. feladat

J. J. Thomson 1897-ben ezen kísérleti összeállítás segítségével mérte meg az elektron fajlagos töltését. Mit nevezünk fajlagos töltésnek?

3. feladat

Thomson megmérte egy adott sebességű elektronnyaláb eltérülését a sebességre merőleges elektromos térben, majd a sebességre és az elektromos térre merőleges mágneses térrel visszaállította a nyalábot eredeti helyzetébe, így tudta meghatározni az elektron fajlagos töltését. Add meg az elektron sebességét! a) Írd fel az elektron sebességét a rá ható erők összefüggései alapján! b) Hogyan tudod kiszámítani az elektron sebességét, ha ismered a feszültséget (U) és a kondenzátorlemezek távolságát (d)?

4. feladat

Vizsgáld meg az elektron mozgását az elektromos térben! Add meg az összefüggéseket! (Segítségedre lehet a válaszoknál a kísérleti összeállítás xy síkmetszete.) a) Milyen mozgást végez az elektron a kondenzátor elektromos terében? b) Mekkora az elektron gyorsulása? c) Mennyi ideig mozog az elektron a lemezek között, ha ismerjük a kondenzátorlemezek l₁ hosszát? d) Add meg az elektron y irányú elmozdulását, amikor kilép az elektromos térből! e) Írd fel az elektron y irányú sebességét, amikor kilép az elektromos térből!

5. feladat

Írd fel az elektron fajlagos töltését! a) A kondenzátor elektromos teréből kilépve mennyi idő kell az elektronnak az ernyőn való becsapódáshoz, ismerve a kondenzátor és az ernyő l₂ távolságát? b) Írd fel az elektron y irányú eltérülését az ernyőn! c) A kapott képletből fejezd ki az elektron fajlagos töltését! d) Hogyan tudod kiszámítani az elektron fajlagos töltését, ismerve a kondenzátorlemezek d távolságát?

6. feladat

Végezz méréseket és számításokat a Felhasználói leírásban ismertetett módon!

Felhasználói leírás

A mérés menete: 1. Kapcsoljuk ki a mágneses teret! (A megfelelő csúszka segítségével nullázzuk B értékét!) 2. Állítsuk be a megfelelő csúszka segítségével a használni kívánt feszültséget (U) és írjuk be a táblázatba az értékét! 3. Mérjük meg a nyaláb eltérülésének mértékét (∆y) az ernyőn található mérőszalag segítségével és írjuk be a táblázatba ezt az értéket! (A mérést a síkmetszeten és a térbeli nézeten is elvégezhetjük.) Ha pontosan mértünk, a mért érték zöld színűre változik. 4. A megfelelő csúszka segítségével B-t változtatva (a mágneses térrel) állítsuk vissza a nyalábot eredeti helyzetébe! Írjuk be az indukció nagyságát a táblázatba! 5. Számítsuk ki és írjuk be a táblázatba az elektron sebességét két tizedes pontossággal! Ha pontosan számoltunk, a beírt érték zöld színűre, egyébként piros színűre változik. 6. Számítsuk ki és írjuk be a táblázatba az elektron fajlagos töltését két tizedes pontossággal! Ha pontosan számoltunk, a beírt érték zöld színűre, egyébként piros színűre változik. 7. Ismételjük meg az 1) - 6) méréssort még kétszer! A fajlagos töltések átlagát (

) a táblázat megfelelő cellájában láthatjuk. 8. A megfelelő gomb megnyomásával állítsunk be új gyorsító feszültséget, majd ismételjük meg az 1) – 7) méréssort! A fajlagos töltések átlagának átlagát (

) a táblázat megfelelő cellájában láthatjuk. 9. Ismételjük meg az 1) – 8) méréssort! A táblázatba beírt értékeknél tizedesvessző helyett pontot használjunk a tizedes törtek beírásakor! Az gomb megnyomásakor a táblázatbeli értékek törlődnek. A számításoknál használt állandók értékei:

A kondenzátorlemezek hosszúsága: l₁= 5 cm
A kondenzátorlemezek távolsága: d = 2 cm
A kondenzátorlemezektől az ernyő távolsága: l₂= 30 cm

Kapcsolódó érdekességek

Sir Joseph J. Thomson manchesteri fizikust az elektron atyjának is nevezik. 1894-től az angol fizika fellegvárának számító Cavendish Laboratórium vezetője volt, amelynek irányítását 1919-ben tanítványának, E. Rutherfordnak adott át. Sok neves tanítványa volt, köztük hét Nobel-díjas is (a hetedik saját fia volt). 1915-től 1920-ig a Brit Tudományos Akadémia elnökeként is dolgozott. 1894-ben kimutatta, hogy a katódsugárzás sebessége ezred része a fénysebességnek. Ezzel megmutatta, hogy a katódsugárzás nem elektromágneses hullám, hiszen az elektromágneses hullámok terjedési sebessége a fénysebesség. 1897-ben azt tapasztalta, hogy a katódsugárzás elektromos mezőben is eltéríthető, megmutatva ezzel, hogy a katódsugárzás elektromosan töltött részecskék áramlása. Ekkoriban elkezdett mérései vezettek el az elektron felfedezéséhez, majd tömegspektrográfiai munkája során kimutatta az izotópok létezését. Thomson (és Lénárd) már 1899-ben kimutatta, hogy az elektromosság „hordozóira” ugyanaz a fajlagos töltésérték adódik, akár elektrolízissel, akár fotoelektromos hatással hozzák azt létre. A töltéssel rendelkező anyagnak tehát egy univerzális, új formáját találta meg, az elektront. Az elektron elnevezést nem használta, nem is szerette. 1899-ben meghatározta az elektron töltését is, de elég nagy hibával. Az elektron felfedezésével szükségessé vált az atom belső szerkezetére vonatkozó egyszerűsített elképzeléseket megalkotni. Az első atommodellt, az atom „mazsolás puding” modelljét, 1904-ben Thomson alkotta meg. Munkásságáért 1906-ban fizikai Nobel-díjat kapott.

Válaszok 1. feladat a) A részecskék egymásra merőlegesen álló mágneses pólusok és kondenzátorlemezek között haladnak át. b) Az elektronnyaláb a mágneses és az elektromos térre merőlegesen lép be. c) Az elektronnyaláb irányváltoztatás nélkül becsapódik. d) Az elektronnyalábot a kondenzátorlemezek között kialakuló elektromos tér eltéríti. Minél nagyobb a potenciálkülönbség a fegyverzetek között, annál nagyobb a nyaláb eltérülése. Az elektronokat a pozitív töltésű lemez vonzza, a negatív töltésű lemez taszítja, így a nyaláb a pozitív lemez irányába (az elektromos térerősség irányával ellentétes irányba) térül el. F_E az elektronra ható elektromos erőt jelöli. e) Az elektronnyalábot a mágneses tér ellentétes irányba téríti el, mint az elektromos mező. Minél nagyobb a mágneses indukció, annál nagyobb a nyaláb eltérülése. A mozgó elektronokra a mágneses térben a sebességükre és az indukcióra merőleges Lorentz-erő hat (irányát az ún. jobbkéz-szabály határozza meg), ez a magyarázata az adott irányú eltérülésnek. F_L az elektronra ható Lorentz-erőt jelöli. f) A nyaláb eltérülése egyre kisebb lesz, majd egy bizonyos feszültség esetén a nyaláb visszatér eredeti helyzetébe. (Azaz, ha a két teret egyszerre alkalmazzuk megfelelő erősséggel, akkor elérhető, hogy a nyaláb ne térüljön el.) A feszültséget tovább növelve a nyaláb ellentétes irányba térül el. g) Az elektronra ható elektromos erő és Lorentz-erő nagysága egyenlő: F_E= F_L 2. feladat Egy részecske töltésének és tömegének hányadosát nevezzük fajlagos töltésnek:

, ahol q a részecske töltése, m pedig a tömege. 3. feladat a) F_E = qE és F_L= qvB, amiből F_E= F_Lalapján a sebességre

adódik. Itt q az elektron töltése, v a sebessége, E az elektromos térerősség, B a mágneses indukció. (Az

tér sebességszűrőként működik, csak a

sebességű részecskék jutnak át rajta.) b) A kondenzátorlemezek közötti elektromos térerősség nagysága:

, ebből az elektron sebességére

adódik. 4. feladat a) Az elektron az elektromos erő hatására y irányban gyorsuló mozgást végez. (x irányban mozgása egyenletes.) b) Az elektron gyorsulása a dinamika alapegyenletéből megkapható:

, amiből

c) Az elektron mozgásideje az elektromos térben:

d) Az elektron y irányú elmozdulása, amikor kilép az elektromos térből:

e) A részecske y irányú sebessége, amikor kilép az elektromos térből:

5. feladat _{a)
A kondenzátorlemezektől l₂ távolságra található ernyőt az elektron

idő múlva éri el.

b)
A fajlagos töltésű elektron eltérülése a kondenzátortól l₂távolságra található ernyőn, ha az elektron az térerősségű elektromos térben l₁ hosszon mozgott:

c)
Az elektron fajlagos töltése:

d)
Az elektromos térerősség nagysága: , így a fajlagos töltés:}