Створення динамічних моделей, спрямованих на дослідження алгебраїчних функцій
Графік функції – це геометричне місце точок площини (ГМТ), абсциси (x) і ординати (y)
яких пов'язані заданою функцією. Точка з координатами (x,y) знаходиться на
графіку функції f тоді, коли y=f(x).
Вивчення властивостей функцій та їх графіків займає значне місце в шкільній математиці і
в подальших курсах. Ця тема вивчається не тільки в курсах математичного та
функціонального аналізу та в інших розділах вищої математики, але й у більшості
вузько професійних предметів, наприклад, в економіці.
Всі графіки функцій мають певні характеристики:
1.
Область визначення
функції – множина всіх дійсних значень х,
для яких функція визначена.
2.
Область значень
функції – множина всіх дійсних значень y,
які приймає функція.
3.
Нулі функції – таке
значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю.
4.
Монотонність функції –
зростає чи спадає графік на даному проміжку.
5.
Парність/непарність
функції – графік парної функції є симетричним відносно осі ординат; графік
непарної функції є центрально-симетричним відносно початку координат; функція
загального вигляду, що не є парною і не є непарною, не має симетрії.
6.
Періодичність функції –
для певного числа Т (періоду функції) виконується умова f(x+T)=f(x). Тобто,
періодична функція повторюється через певний проміжок і є однаковою на всіх
проміжках. Всі тригонометричні функції є періодичними.
7.
Вгнутість, опуклість
функції, точки перегину – графік називається опуклим, якщо його дотичні
знаходяться вище його кривої, вгнутим - якщо його дотичні знаходяться нижче
його кривої. Точка перегину – це точка, в якій крива графіка перетікає з
опуклості у вгнутість, і навпаки.
8.
Асимптоти – прямі, відстань
від точки кривої до яких нескінченно наближається до нуля [9].