Herleitung Mitternachtsformel
Die Mitternachtsformel ist die Lösungsformel für quadratische Gleichungen.
Mitternacht, weil die Gleichung nach Null (Null Uhr = Mitternacht) aufgelöst werden muss!
Zum Selbermachen: Probiere auf einem Blockblatt. 
Links ist der Lösungsweg mit Hilfe der quadratischen Ergänzung vorgerechnet.
Führe die "gleichen" Umformungen auf der rechten Seite mit der allgemeinen Form der quadratischen Gleichung durch.
Links ist der Lösungsweg mit Hilfe der quadratischen Ergänzung vorgerechnet.
Führe die "gleichen" Umformungen auf der rechten Seite mit der allgemeinen Form der quadratischen Gleichung durch.
Schritt für Schritt: Verbessere deinen eigenen Versuch auf dem Blockblatt.
Anzahl der Lösungen: zwei, eine oder keine!
Die Lösungsformel:
Unter der Wurzel steht der Term b² - 4ac . Dieser Term heißt Diskriminante D.
Hier kannst du die Auswirkung von D betrachten:
Bemerkung:
Die quadratische Gleichung nach Null aufzulösen (ax²+bx+c = 0), heißt, die Nullstellen einer Parabel p mit y = ax²+bx+c zu untersuchen!
Wir können drei Fälle unterscheiden:
- D > 0 2 Lösungen
- D = 0 1 Lösung
- D < 0 keine Lösung
Übernimm den folgenden Hefteintrag:
