Semejanza de triángulos
Se puede afirmar que dos triángulos son semejantes si poseen una misma forma, teniendo loa ángulos correspondientes iguales y sus lados mantienen una proporción. Es decir: Dos triángulos son semejantes si los ángulos interiores son iguales y sus lados homólogos son proporcionales.
Cuando se dice que el triángulo DHC es semejante ( ~ ) con el triángulo D’H’C’, se escribe: Triángulo DHC ~ Triángulo D’H’C’; de acuerdo a los siguientes criterios:
1-. Ángulos interiores son iguales: <D = <D', <H = <H' y <C =<C'.
2-. Lados proporcionales
, siendo k la razón de semejanza.
Ahora bien, existe una manera más sencilla de comprobar si dos triángulos son semejantes. Para ello, existen criterios de semejanza, los cuales ayudan a determinar la semejanza o no de dos triángulos.
Criterios de semejanza tríángulos
Criterio 1: Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son iguales .
Criterio 2: Dos triángulos son semejantes cuando sus lados son proporcionales.
Criterio 3: Dos triángulos son semejantes cuando dos lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.
Dado el triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cms respectivamente, se desea ampliar a escala 3:1.
SOLUCION:
EJERCICIOS DE APLICACIÓN PROPUESTOS
1. En un mapa la escala es 1:50 000. Si en ese mapa la distancia entre 2 ciudades es de 4 cm. ¿Cuál es la distancia real entre esas dos ciudades?
• a) 2 km • b) 20 km • c) 200 km
2. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
3. Si, 2 triángulos tiene los lados proporcionales, entonces los triángulos son:
• a) iguales • b) semejantes • c) proporcionales
4. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
5. La razón de semejanza de los triángulos se calcula mediante:
• a) restándole la misma cantidad a sus lados
• b) sumándole la misma cantidad a sus lados
• c) dividiendo los perímetros
6. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
SOLUCION:
EJERCICIOS DE APLICACIÓN PROPUESTOS
1. En un mapa la escala es 1:50 000. Si en ese mapa la distancia entre 2 ciudades es de 4 cm. ¿Cuál es la distancia real entre esas dos ciudades?
• a) 2 km • b) 20 km • c) 200 km
2. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
3. Si, 2 triángulos tiene los lados proporcionales, entonces los triángulos son:
• a) iguales • b) semejantes • c) proporcionales
4. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
5. La razón de semejanza de los triángulos se calcula mediante:
• a) restándole la misma cantidad a sus lados
• b) sumándole la misma cantidad a sus lados
• c) dividiendo los perímetros
6. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de: