Definizione
Una funzione si dice discontinua in un punto se non è continua in .
La definizione sembra banale, ma acquista significato se si considerano le tre caratteristiche della funzione continua:
- deve esistere il limite per x che tende a
- deve esistere il valore della funzione in (cioè deve far parte del dominio)
- il limite della funzione deve essere uguale al valore della funzione
Perché la funzione sia discontinua è sufficiente che almeno una delle precedenti condizioni sia falsa.
Per questo motivo, i possibili punti di discontinuità delle funzioni sono:
- i punti in cui la funzione non è definita (tipicamente quelli agli estremi del dominio);
- i punti agli estremi degli intervalli di definizione delle funzioni definite per casi.