Definizione

Una funzione si dice discontinua in un punto se non è continua in . La definizione sembra banale, ma acquista significato se si considerano le tre caratteristiche della funzione continua: - deve esistere il limite per x che tende a - deve esistere il valore della funzione in (cioè deve far parte del dominio) - il limite della funzione deve essere uguale al valore della funzione Perché la funzione sia discontinua è sufficiente che almeno una delle precedenti condizioni sia falsa. Per questo motivo, i possibili punti di discontinuità delle funzioni sono: - i punti in cui la funzione non è definita (tipicamente quelli agli estremi del dominio); - i punti agli estremi degli intervalli di definizione delle funzioni definite per casi.