Presentación. La mitad
Estas páginas son un compendio de tres artículos publicados a lo largo de mi vida profesional en los que he ido dando forma, junto con mis alumnos, a las ideas geométricas de los primeros cursos de ESO.
La mitad del cuadrado. Revista SUMA núm. 8. Págs. 11 a 29 (FESPM, Granada). 199.1. Mitades con lápiz y la tecnología más avanzada del papel cuadriculado y el lápiz con punta fina pasra añadir precisión. El foco se puso en los procesos que llevan a los estudiantes a descubrir nuevos procedimientos para conseguir la mitad del cuadrado y en la organización de la clase para conseguir que unos procedimientos abran el camino a otros.
La mitad del cuadrado con geometría dinámica. La Gaceta de la RSME. Vol. 10.3 pags 743-762. 2007. Se exploran las ideas de construcción de un procedimiento con el software matemático Cabri II y se centra en las soluciones que incluyen elementos dinámicos para ir de unos procedimientos a otros.
Azulejos con GeoGebra en el Museo de Onda. Revista UNO. Editorial Graó. Núm 77 pags 24-33. 2017. El software utilizado es GeoGebra, el foco se pone en la construcción de soluciones dinámicas que incluyen elementos manipulables (mediante desplazamiento, giro, etc.) bajo ciertas condiciones para dar lugar a nuevas soluciones. Con esos diseños creamos baldosas para obtener mosaicos que después llevamos al taller del Museu del Taulell de Onda para pintarlos y decorar con ellos el instituto.
La mitad de un cubo. Revista SUMA núm 98. Págs 93-104 (FESPM, Barcelona). 2021. Artículo escrito en colaboración con José L. Muñoz y José A. Pina. Del plano al espacio y del cuadrado al cubo, con José Luis Muñoz y José Aurelio Pina nos ponemos a investigar formas de dividir el cubo en dos partes de igual volumen y a estudiar qué soluciones al problema podemos generalizar (un corte paralelo a una cara que pase por el centro del cubo se puede inclinar para obtener nuevas soluciones)
Cuatro artículos que empiezan y acaban en la revista SUMA, con 90 números de diferencia que cuentan lo que ha ocurrido en clase de matemáticas desde que me encontré con un Punto de Partida (NCTM, 1982) allá por 1988. Puntos de Partida es el nombre que utilizaba la publicación del NCTM para una propuesta de aprendizaje de matemáticas, que ahora llamaríamos de suelo bajo y techo alto. Más adelante le pusimos el nombre de Trabajo de Investigación en Clase y ahora parece que reciben el nombre de Situaciones de Aprendizaje que ponen el centro en las competencias del alumnado, en lo que ya sabe para poner en práctica en un contexto cercano, que todos los estudiantes puedan abordar con confianza y les hace avanzar tanto individualmente en su aprendizaje de las matemáticas como en el colectivo con toda la clase.
Mi agradecimiento a los estudiantes de los institutos Leonardo da Vinci y Sant Blai de Alicante por su paciencia con el profesor de matemáticas que les proponía "El problema más fácil del curso" y después los tenía más de un mes enfrascados con ideas geométricas. Dos institutos de la ciudad de Alicante que en los primeros cursos de la ESO se les propone una investigación matemática que lleva por título La mitad del cuadrado. La propuesta de trabajo revisa los conocimientos geométricos que los estudiantes han adquirido en primaria, sigue con su avance en la reflexión sobre las relaciones entre los elementos geométricos y les inicia en el estudio de las isometrías.
La investigación acaba en el diseño de baldosas cuadradas que después convertimos en azulejos para componer mosaicos en el Museo de Cerámica de Onda (Castellón) mediante la técnica del estarcido.
Durante el curso 2016-7 el trabajo se ha realizado en las cuatro clases de 1º de ESO del IES Sant Blai junto con los profesores Arturo Prieto, Ramón Galdrán y Javier Candela.
El centro de atención del trabajo de los alumnos se ha puesto en la reflexión sobre los elementos geométricos y las relaciones entre las ideas numéricas, geométricas, algebraicas, funcionales o estocásticas de los estudiantes que traen de lo aprendido en cursos anteriores y de su experiencia de la vida diaria.
Esta investigación conecta con los conocimientos de educación plástica y la utilización de las nuevas tecnologías, especialmente el software matemático GeoGebra.